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O custo diário de uma produção de potes de sorvete em uma empresa é dada pela função C(x) = x² – 40x + 500, na qual, C(x) é o custo em reais e x é o número de unidades de potes de sorvete produzidos por essa empresa. Quantos potes de sorvetes devem ser produzidos diariamente por essa empresa para que o custo da produção seja mínimo?
- A) 10
- B) 13
- C) 20
- D) 100
- E) 500
Resposta:
A alternativa correta é letra C) 20
A função do custo diário é dada por:
C(x) = x² – 40x + 500
Passo 1: Identificar o tipo de função
Essa é uma função do segundo grau (ou função quadrática), da forma geral C(x) = ax² + bx + c, onde:
- a = 1
- b = -40
- c = 500
Passo 2: Saber que o valor mínimo ocorre no vértice
Como o coeficiente a é positivo, a parábola é voltada para cima. Logo, o valor mínimo acontece no vértice da parábola.
Passo 3: Calcular o valor de x no vértice
A fórmula do x do vértice é:
x = -b / (2a)
Substituindo os valores:
x = -(-40) / (2 × 1) = 40 / 2 = 20
Passo 4: Conclusão
Para que o custo da produção seja mínimo, a empresa deve produzir 20 potes de sorvete por dia.
Alternativa correta:
C) 20
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