Utilizando a soma e o produto das raízes, determine m na equação 2x² – 24x + 2m – 1 = 0, de modo que a soma dos quadrado das raízes seja 121.

Para determinar o valor de m de forma que cumpramos essa propriedade devemos utilizar as relações de Girard, que são:

• Soma das raízes: x_1​+x₂ ​= −a/b ​= −12
• Produto das raízes: x₁​x₂​= c/a ​= (2m−1)​ / 2

Para calcular o valor de m, vamos elevar ao quadrado ambas as partes da expressão x₁​+x₂​=−12. Obtemos:
(x₁​+x₂​)²=(−12)²
x₁²​+2x₁​x₂​+x₂²​=144

Observe que já conhecemos os valores de x₁²​+x₂²​ e x₁​x₂​. Portanto, se substituirmos esses valores em nossa expressão, obtemos a seguinte equação de primeiro grau, muito fácil de resolver:

121 + 2⋅(2m−1)/2 ​= 144

$$121+2m-1=144$$

$$120+2m=144$$

$$2m=24$$

Portanto, m = 12.