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Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com

A) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
B) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
C) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
D) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.
E) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Esta questão exige o conhecimento de movimento circular uniforme, mais especificamente velocidade angular. O conceito de velocidade angular é definido como:

ω = \frac{v}{r}, v = v e l o c i d a d e, r = r a i o

ω = 2 π f (v e l o c i d a d e a n g u l a r)

f = f r e q u e n c i a d e r o t a ç ã o

Para o caso do exercício, as velocidade são iguais, com isso, temos

v_{p} = v_{f}, o n d e v = ω r

ω_{p} r_{p} = ω_{f} r_{f} \Rightarrow ω_{p} = ω_{f} \frac{r_{f}}{r_{p}} (1)

o n d e d_{p} = 2 d_{f} d = \frac{r}{2} \Rightarrow r_{p} = 2 r_{f} (2)

onde r_pé o raio da bicicleta do pai, r_fé o raio da bicicleta do filho, d_p é o diâmetro da roda da bicicleta do pai, e d_f a do filho. Substituindo (2) em (1), temos:

ω_{p} = \frac{ω_{f}}{2} (3)

Agora, calculando a relação das frequências de rotação:

f = \frac{2 π}{ω} \Rightarrow f ω = 2 π = c o n s t a n t e

f_{p} ω_{p} = f_{f} ω_{f} \Rightarrow f_{p} = f_{f} \frac{ω_{f}}{ω_{p}} (4)

o n d e ω_{p} = \frac{ω_{f}}{2}, s u b s t i t u i e m (4) \Rightarrow f_{p} = \frac{f_{f}}{2}

Assim, tanto frequência de rotação, quanto velocidade angular da bicicleta do pai são a metade a bicicleta do filho. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com

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