Início » 1º ano do Ensino Médio » Física » Movimento Circular Uniforme (MCU) » A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2. Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade angular constante ω1, e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H2 gira com velo cidade angular constante ω2.

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A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2. Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade angular constante ω1, e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H2 gira com velo cidade angular constante ω2.

(http://carros.hsw.uol.com.br.Adaptado.)

Considere r_A, r_B, r_C e r_D os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que r_B = 2 . r_A e que r_C = r_D, é correto afirmar que a relação ω1ω2 é igual a

A) 1,0.
B) 0,2.
C) 0,5.
D) 2,0.
E) 2,2.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Um eixo ligado ao motor faz com que as engrenagens A e B girem com a mesma velocidade angular de módulo ω.
Quando as engrenagens B e C ficam em contato, os pontos da extremidade giram com a mesma velocidade.

V₁ = ω.r_B = ω₁.r_C

ω_{1} = \frac{{ωr}_{B}}{r_{C}}

Utilizando o mesmo raciocínio para as engrenagens A e C, chegamos à relação

ω_{2} = \frac{{ωr}_{A}}{r_{D}}

Os raios das engrenagens C e D são iguais e o raio da engrenagem B é o dobro da engrenagem A. Juntando as relações temos

\frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \frac{r_{B} . r_{D}}{r_{C} . r_{A}} = \frac{2 . r_{A} . r_{D}}{r_{C} . r_{A}} = 2, 0

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