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Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. A frequência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5,0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo de

A) 5.
B) 7.
C) 9.
D) 11.
E) 14.

Resposta:

A alternativa correta é letra B

Sendo o diâmetro da coroa igual a 15 cm, o seu raio é dado por 7,5 cm = 0,075 m. Sabendo que a frequência da coroa é de 80 rpm, e, portanto, de 80/60 ≅ 1,3 rotações por segundo, a sua velocidade angular é dada por:

\begin{array}{l} ω = 2 \cdot π \cdot f \\ ω = 2 \cdot π \cdot 1, 3 \\ ω = 2, 6 \cdot π \end{array}

Da figura, pode-se perceber facilmente que para a relação entre a coroa e a catraca, a velocidade linear de ambas é a mesma. A velocidade linear da coroa é dada por:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ v = 2, 6 \cdot π \cdot 0, 075 \\ v = 0, 195 \cdot π \end{array}

Analogamente, a velocidade angular da catraca, que tem diâmetro igual a 5 cm, e portanto, raio igual a 2,5 cm = 0,025 m, é tal que:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ 0, 195 \cdot π = ω \cdot 0, 025 \\ ω = 7, 8 \cdot π \end{array}

Relacionando as velocidades da catraca e da roda, por fim, pode-se perceber que suas velocidades angulares (ω) são iguais, portanto, considerando que o diâmetro da roda é de 60 cm, e portanto, seu raio é de 30 cm = 0,3 m, a velocidade linear da roda é dada por:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ v = 7, 8 \cdot π \cdot 0, 3 \\ v = 2, 34 \cdot π \end{array}

Aproximando π = 3, temos que:

v ≅ 7, 02

o que remete à alternativa B.

Resposta:

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