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Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm. Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga.
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é igual a:
- A) 3,5.
- B) 5,0.
- C) 5,5.
- D) 7,0.
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Resposta:
A alternativa correta é letra D
Para que a velocidade da formiga seja mínima, ela deverá percorrer a menor distância possível entre os pontos F e T, que é o segmento de reta FT. Sabendo que a distância de um vértice diametralmente oposto a outro no hexágono regular congruente de lado 10 cm , é de 20 cm, obtemos que :
Pela lei dos cossenos podemos calcular o valor de TF :
Portanto, para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante que a mosca, ela deverá percorrer 70 cm em 10 s . Logo,
Alternativa D.
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