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Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é

A) $\frac{1}{36}$ .
B) $\frac{1}{9}$ .
C) $\frac{1}{6}$ .
D) $\frac{7}{36}$ .
E) $\frac{5}{18}$ .

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

As possibilidades para que os dados formem uma PA de razão 1 são: (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6); e para que formem uma PA de razão 2, temos: (1,3,5), (2,4,6).

Temos que levar em consideração que os números podem ser sorteados em qualquer ordem, portanto, temos:

\begin{array}{l} 3! . \frac{4 + 2}{6 . 6 . 6} = \\ 3! . \frac{6}{216} = \\ 6 . \frac{6}{216} = \frac{36}{216} = \frac{1}{6} . \end{array}

Assim, a probabilidade é

\frac{1}{6}

, o que nos remete à alternativa C.

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Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é

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