De quantas maneiras três mães e seus respectivos filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente-se junto ao seu filho?

Alternativa correta letra E) 48.

Podemos pensar que cada mãe e seu filho formam um único elemento, que pode ser permutado de duas maneiras: mãe à esquerda e filho à direita, ou mãe à direita e filho à esquerda. Então, o número de maneiras de permutar esses três elementos na fila é dado pela fórmula:

P₃ = 3! = 6

Mas, como cada elemento pode ser permutado de duas maneiras, temos que multiplicar esse resultado por 2³, que é o número de maneiras de permutar cada par de mãe e filho. Assim, o número total de maneiras de ocupar a fila é:

6×2³ = 6 × 8 = 48

Portanto, existem 48 maneiras de ocupar a fila com três mães e seus respectivos filhos, de modo que cada mãe sente-se junto ao seu filho.