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A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máxima, R$8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

A) R$ 512 000,00
B) R$ 520 000,00
C) R$ 528 000,00
D) R$ 552 000,00
E) R$ 584 000,00

Resposta:

A alternativa correta é letra C)

Do enunciado, temos que as distâncias dos postes à praça (80, 100, 120, …) formam uma progressão aritmética de razão:

$100-80=20$

Também no enunciado, é dada a informação de que o último poste fica a 1380 metros da praça. Sendo $a_1,a_2,...,a_m$ uma progressão aritmética de razão $r$ , é válida a relação:

$a_k=a_1 +(k-1)times r$ ,

para todo $k in [1,m]$ .

Portanto, no caso da progressão formada pelas distâncias dos postes, sendo $n$ o número de postes necessários, temos que:

$1380=80 +(n-1)times 20 Rightarrow 1300=(n-1)times20 Rightarrow n-1=frac{1300}{20}=65 Rightarrow n=65+1=66$

Portanto, como a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 pelos postes, temos que o preço máximo pago pela obra será de:

$66times8000= mathrm{R} $ , 528000$

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Resposta:

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