Observe o sistema linear representado abaixo.

[tex] \begin{cases} 2x + y – 2z = 10 (I) \\ y + 10z = -28 (II) \\ -7z = 42 (III) \end{cases} [tex]

Qual é o conjunto solução desse sistema?

A) S = {(– 33, – 88, – 6)}
B) S = {(– 17, 32, – 6)}
C) S = {(10, – 28, 42)}
D) S = {(12, 12, 24)}
E) S = {(55, – 88, 6)}

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Resposta:

A resposta correta é a letra B)

Resolvendo o sistema de equação:

[tex] \begin{cases} 2x + y - 2z = 10 (I) \\ y + 10z = -28 (II) \\ -7z = 42 (III) \end{cases} [tex]

Da equação (III), temos:

[tex] -7z = 42 \Longrightarrow z = \frac{-42}{7} = -6 [tex]

Da equação (II), temos:

[tex] y + 10z = -28 [tex]

[tex] y + 10 \cdot (-6) = -28 [tex]

[tex] y - 60 = -28 [tex]

[tex] y = - 28 + 60 [tex]

[tex] y = 32[tex]

Da equação (I), temos:

[tex] 2x + y - 2z = 10 [tex]

[tex] 2x + 32 - 2 \cdot (-6) = 10 [tex]

[tex] 2x + 32 + 12 = 10 [tex]

[tex] 2x = 10 - 32 - 12 [tex]

[tex] x = \frac{-34}{2} = -17 [tex]

Logo, a solução é [tex] S = (– 17, 32, – 6)[tex]

Portanto, opção "B".

Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.

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