Para acabar com o estoque de inverno, uma loja fez uma “queima” oferecendo ofertas em todas as mercadorias. Após x dias de ofertas verificou-se que as vendas diárias y poderiam ser calculadas de acordo com a função y = – x² + 11x + 12. Depois de quantos dias as vendas se reduziriam a zero?

A resposta correta é a letra D)

Para que as vendas se reduziriam a zero devemos ter: [tex] -x^{2} + 11x + 12 = 0[tex]

Pode-se ser por tentativas ou substituição.

A) Para x = 169.

  [tex] y = -(169)^{2} + 11 \cdot 169 + 12 = -28561 + 1859 + 12 = 30430   \Rightarrow   -26\ 690 ≠ 0 [tex] (Falso)

B) Para x = 24.

  [tex] y = -(24)^{2} + 11 \cdot 24 + 12 = -576 + 264 + 12 = 300   \Rightarrow   300 ≠ 0 [tex] (Falso)

C) Para x = 13.

  [tex] y = -(13)^{2} + 11 \cdot 13 + 12 = -169 + 143 + 12 = -14   \Rightarrow   -14 ≠ 0 [tex] (Falso)

D) Para x = 12.

  [tex] y = -(12)^{2} + 11 \cdot 12 + 12 = -144 + 132 + 12 = 0   \Rightarrow   0 ≠ 0 [tex] (Verdadeiro)

E) Para x = 2.

  [tex] y = -(2)^{2} + 11 \cdot 2 + 12 = -4 + 22 + 12 = 30   \Rightarrow   30 ≠ 0 [tex] (Falso)

Ou utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.

Então, encontrando a solução da equação [tex] -x^{2} + 11x + 12 = 0[tex].

[tex] a = -1,\ b = 11,\ c = 12 [tex]

  [tex] Δ = b^{2} – 4ac [tex]

  [tex] Δ = (11)^{2} – 4 \cdot (-1) \cdot (12) = 121 + 48 = 169 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

  [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-11\ \pm\ \sqrt{169}}{2 \cdot (-1)} [tex]

  [tex] x’ = \frac{-11\ + 13}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 [tex] (Não convém, pois deve-se ter [tex]x > 0[tex]).

  [tex] x” = \frac{-11\ – 13}{-2} = \frac{-24}{-2} = 12 [tex] .

Logo, opção “D”.