No dia em que foi lançado um novo modelo de telefone celular, uma loja vendeu 1 024 aparelhos desse tipo. Em cada um dos nove dias seguintes, o número de aparelhos desse modelo que essa loja vendeu foi sempre igual à metade do que foi vendido no dia anterior.

A resposta correta é a letra C)

A questão trata-se de uma P.G. de razão [tex]\frac{1}{2}[tex]. Logo, em 10 dias serão vendidos:

1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 2046 telefones

ou

[tex] a_{10} =\ ? [tex]

[tex] a_{1} = 1024\ telefones [tex]

[tex] a_{2} = 512\ telefones [tex]

[tex] q = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{512}{1024} = \frac{1}{2} [tex]

[tex] n =\ 10 [tex]

      [tex] a_{n} = a_{1}\ \cdot\ q^{n-1} [tex]

      [tex] a_{10} = 1024\ \cdot\ (\frac{1}{2})^{10-1} [tex]

      [tex] a_{10} = 1024\ \cdot\ (\frac{1}{2})^{9} [tex]

      [tex] a_{10} = 1024\ \cdot\ \frac{1}{512} [tex]

      [tex] a_{10} = \frac{1024}{512} [tex]

      [tex] a_{10} = 2\ telefones [tex]

Então, o total de telefones vendidos foram:

      [tex] S_{n} = \frac{a_{1}\ \cdot\ (q^{n} - 1)}{q - 1} [tex]

      [tex] S_{n} = \frac{1024\ \cdot\ ((\frac{1}{2})^{10} - 1)}{\frac{1}{2} - 1} [tex]

      [tex] S_{n} = \frac{1024\ \cdot\ (\frac{1}{1024} - 1)}{-\frac{1}{2}} [tex]

      [tex] S_{n} = -2048\ \cdot\ (-\frac{1023}{1024}) [tex]

      [tex] S_{n} = 2\ \cdot\ 1023 [tex]

      [tex] S_{n} = 2046\ telefones[tex]