No meio de uma avenida movimentada, o motorista aciona os freios de seu automóvel. Após a freada, o automóvel percorre 24 metros no 1º segundo, 12 metros no 2º segundo, e assim por diante, percorrendo, em cada segundo, metade da distância que percorreu no segundo anterior.

A resposta correta é a letra E)

A questão trata-se de uma P.G. de razão $\frac{1}{2}$. Logo:

24 + 12 + 6 + 3 = 45 metros

ou

$a_{4} =\ ?$

$a_{1} = 24\ metros$

$a_{2} = 12\ metros$

$q = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{24}{12} = \frac{1}{2}$

$n =\ 4$

      $a_{n} = a_{1}\ \cdot\ q^{n-1}$

      $a_{4} = 24\ \cdot\ (\frac{1}{2})^{4-1}$

      $a_{4} = 24\ \cdot\ (\frac{1}{2})^{3}$

      $a_{4} = 24\ \cdot\ (\frac{1}{8})$

      $a_{4} = \frac{24}{8}$

      $a_{4} = 3\ m$

Então, a distância total percorrida foi de:

      $S_{n} = \frac{a_{1}\ \cdot\ (q^{n} - 1)}{q - 1}$

      $S_{n} = \frac{24\ \cdot\ ((\frac{1}{2})^{4} - 1)}{\frac{1}{2} - 1}$

      $S_{n} = \frac{24\ \cdot\ (\frac{1}{16} - 1)}{-\frac{1}{2}}$

      $S_{n} = -48\ \cdot\ (-\frac{15}{16})$

      $S_{n} = 45\ metros$