No meio de uma avenida movimentada, o motorista aciona os freios de seu automóvel. Após a freada, o automóvel percorre 24 metros no 1º segundo, 12 metros no 2º segundo, e assim por diante, percorrendo, em cada segundo, metade da distância que percorreu no segundo anterior.

A resposta correta é a letra E)

A questão trata-se de uma P.G. de razão [tex]\frac{1}{2}[tex]. Logo:

24 + 12 + 6 + 3 = 45 metros

ou

[tex] a_{4} =\ ? [tex]

[tex] a_{1} = 24\ metros [tex]

[tex] a_{2} = 12\ metros [tex]

[tex] q = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{24}{12} = \frac{1}{2} [tex]

[tex] n =\ 4 [tex]

      [tex] a_{n} = a_{1}\ \cdot\ q^{n-1} [tex]

      [tex] a_{4} = 24\ \cdot\ (\frac{1}{2})^{4-1} [tex]

      [tex] a_{4} = 24\ \cdot\ (\frac{1}{2})^{3} [tex]

      [tex] a_{4} = 24\ \cdot\ (\frac{1}{8}) [tex]

      [tex] a_{4} = \frac{24}{8} [tex]

      [tex] a_{4} = 3\ m [tex]

Então, a distância total percorrida foi de:

      [tex] S_{n} = \frac{a_{1}\ \cdot\ (q^{n} - 1)}{q - 1} [tex]

      [tex] S_{n} = \frac{24\ \cdot\ ((\frac{1}{2})^{4} - 1)}{\frac{1}{2} - 1} [tex]

      [tex] S_{n} = \frac{24\ \cdot\ (\frac{1}{16} - 1)}{-\frac{1}{2}} [tex]

      [tex] S_{n} = -48\ \cdot\ (-\frac{15}{16}) [tex]

      [tex] S_{n} = 45\ metros [tex]