Questões Sobre o Descritor D31 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D31: Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.
11) Observe o sistema linear representado abaixo.
[tex] \begin{cases} 2x + y – 2z = 10 (I) \\ y + 10z = -28 (II) \\ -7z = 42 (III) \end{cases} [tex]
Qual é o conjunto solução desse sistema?
- A) S = {(– 33, – 88, – 6)}
- B) S = {(– 17, 32, – 6)}
- C) S = {(10, – 28, 42)}
- D) S = {(12, 12, 24)}
- E) S = {(55, – 88, 6)}
A resposta correta é a letra B)
Resolvendo o sistema de equação:
[tex] \begin{cases} 2x + y - 2z = 10 (I) \\ y + 10z = -28 (II) \\ -7z = 42 (III) \end{cases} [tex]
Da equação (III), temos:
[tex] -7z = 42 \Longrightarrow z = \frac{-42}{7} = -6 [tex]
Da equação (II), temos:
[tex] y + 10z = -28 [tex]
[tex] y + 10 \cdot (-6) = -28 [tex]
[tex] y - 60 = -28 [tex]
[tex] y = - 28 + 60 [tex]
[tex] y = 32[tex]
Da equação (I), temos:
[tex] 2x + y - 2z = 10 [tex]
[tex] 2x + 32 - 2 \cdot (-6) = 10 [tex]
[tex] 2x + 32 + 12 = 10 [tex]
[tex] 2x = 10 - 32 - 12 [tex]
[tex] x = \frac{-34}{2} = -17 [tex]
Logo, a solução é [tex] S = (– 17, 32, – 6)[tex]
Portanto, opção "B".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.
12) Observe o sistema de equações lineares abaixo.
[tex] \begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 \\ 3x – 5y = 8 \\ 2y = 4 \end{cases} [tex]
A solução desse sistema é o terno ordenado
- A) (2, 3, 0).
- B) (3, – 5, 2).
- C) (4, 0, 0).
- D) (6, 2, 10).
- E) (58, 8, 4).
A resposta correta é a letra D)
Resolvendo o sistema de equação:
[tex] \begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 (I) \\ 3x - 5y = 8 (II) \\ 2y = 4 (III) \end{cases} [tex]
Da equação (III), temos:
[tex] 2y = 4 \Longrightarrow y = \frac{4}{2} = 2 [tex]
Da equação (II), temos:
[tex] 3x - 5y = 8 [tex]
[tex] 3x - 5 \cdot (2) = 8 [tex]
[tex] 3x - 10 = 8 [tex]
[tex] 3x = 8 + 10 [tex]
[tex] x = \frac{18}{3} = 6 [tex]
Da equação (I), temos:
[tex] 2x + 3y + 4z = 58 [tex]
[tex] 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 + 4z = 58 [tex]
[tex] 12 + 6 + 4z = 58 [tex]
[tex] 4z = 58 - 12 - 6 [tex]
[tex] z = \frac{40}{4} = 10 [tex]
Logo, a solução é [tex]S = (6, 2, 10)[tex]
Portanto, opção "D".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.