Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura h1 e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde x1 > x2 e h1 > h2.

Considere as seguintes afirmações:

I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes.

II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais.

III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória.

IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória.

V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.

É correto somente o que se afirma em

A) I e III.
B) II e V.
C) IV e V.
D) II e III.
E) I e V.

Resposta:

A alternativa correta é letra B)

I Incorreta: A velocidade dos dois corpos serão iguais devido a conservação de energia mecânica:

Calculando a velocidade da bolinha fica A

$\ E_{mec incial}=E_{mec final}Rightarrow mgh_1=mgh_2 +frac{mv^2}{2} (divide tudo por m) \ \ gh_1-gh_2=frac{v^2}{2}Rightarrow v^2=2g(h_1-h_2)Rightarrow v=sqrt{2g(h_1-h_2))}$

Veja que a velocidade só depende da variação das alturas e o resto vai ser constante (2g). Como a variação é igual para as duas a velocidade final também será igual para as duas .

II Correta a energia mecânica inicial dos dois corpos serão iguais, pois inicialmente só temos a energia potencial gravitacional, resultando:

$\ E_{mec incial}=mgh_1$ como a massa são iguais e as duas estão posicionadas no mesmo ponto temos que elas têm a mesma energia inicial.

III Incorreta Bastante cuidado nessa afirmação galeira, calculamos que a velocidade final é igual para as duas, mas isso não quer dizer que o tempo de trajetória será igual para as duas, pois a distância que a B percorre na horizontal é diferente da distância que a da bolinha A

IV Incorreta. Como podems notar pelas contas feita na I a velocidade que as bolinhas vão ter em h2 será menor que a velocidade em h1 isso porque a velocidade lá em baixo vai ser:

$mgh_1=frac{mv_1^2}{2}Rightarrow v_1=sqrt{2h_1}$ e essa velocidade é maior do que quando ela está na altura dois como calculamos anteriormente. Então a bolinha A vai chegar primeiro no final do trajeto porque ela que fica mais tempo com uma velocidade maior, pois ela percorrerá uma distância maior com a velocidade 1 do que a bolinha B.

V Correta O trabalho da força peso também pode ser chamado de energia potencial gravitacional, e como a variação de altura é a mesma para as duas bolinhas essa energia também será igual

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Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura h1 e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde x1 > x2 e h1 > h2.

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