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Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm²de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log₁₀2.

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

A) 1999
B) 2002
C) 2022
D) 2026
E) 2146

Resposta:

A alternativa correta é letra C)

Do enunciado, a equação que rege o crescimento no número de transistores ao longo do tempo é

$n=4.10^{5}.2^{frac{t}{2}}$

Para $n=100.000.000.000 = 10^{11}$ , temos:

$10^{11}=4.10^5.2^{frac{t}{2}}$

$10^{6}=4.2^{frac{t}{2}}$

$log 10^{6}=log 4.2^{frac{t}{2}}$

$6log 10=log 4 +log 2^{frac{t}{2}}$

$6=2log 2 + frac{t}{2}log 2$

$6=2.0,3+ frac{t}{2}0,3$

$t=36$

$1986+36=2022$

Resolvendo por PG:

$10^{11}=4cdot10^{5}(2)^{n-1}$

$10^{6}=2^2cdot(2)^{n-1}$

$6Log10=2Log2cdot{(n-1)}Log2$

$6=2(0,3)cdot{(n-1)}(0,3)$

$n=19$

de n=1 até n=19 são 18 termos, como cada termo equivale a dois anos temos t=2*18=36 anos até essa quantia ser atingida

$1986+36=2022$

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Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

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