Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos,e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

A alternativa correta é letra D)

Analisando o enunciado, podemos retirar diversas conclusões:

Consideramos que Z é o número total de alunos.

Sabe-se que 80 alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Com isso Z-80 participaram da festa.

Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um.

Sendo B o número de bilhetes, podemos chegar a conclusão que:

B = 3X+90+Y

Sendo X, o número que de alunos que compraram 3 bilhetes e Y, o número de alunos que compraram 1 bilhete.

O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos:

Y = 0,2*(3X+90+Y)

Sabemos também que o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio:

B = Z+33

Sabemos também que o número de alunos do colégio é dado por:

Z = X+Y+45+80

Com esses dados, podemos elaborar o sistema de equações:

Igualando as equações 1 e 2, chegamos a um sistema de equações mais simples (fazendo simplificações também):

Resolvendo:

Z-3X-Y = 57 (x -1)

Z-X-Y = 125

_______________

2x = 68

x = 34

-0,6*34+0,8Y=18

Y=48