Prova de Matemática do ENEM 2018 Resolvida
11) Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra A)
Pelo gráfico da função, determinamos:
É um senóide: A função intercepta o eixo em seu valor médio. Se ela não tivesse deslocada para cima de
unidades, estaria começando da origem, característica de uma senóide.
Está deslocada para cima de metros para cima no eixo
.
A amplitude de uma função senóide do tipo é 1. A amplitude da senóide no gráfico é de:
A função senóide apresentada tem equação:
(devido à amplitude)
(pelas características de senóide)
(deslocada para cima de 88 unidades)
12) Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento.
- A) X > 1500.
- B) X > 3000.
- C) 1500 < X < 2250
- D) 1500 < X < 3000
- E) 2250 < X < 3000
A alternativa correta é letra C)
Guindaste e esteira impõem restrições ao tamanho da escala que a empresa de comunicação poderá utilizar. Calculamos as escalas possíveis respeitando cada uma dessas restrições:
Guindaste:
A restrição imposta na escala pelo guindaste é que, no papel ele deve ter entre 0,5cm a 1cm de altura:
Para 0,5cm de altura, a escala calculada é:
Para 1cm:
Considerando a restrição imposta pelo guindaste, então, os possíveis valores de são:
Esteira:
No papel, a esteira deve possuir mais do que 4cm:
A restrição imposta pela esteira é:
Guindaste e Esteira:
Considerando as duas restrições de escala impostas pelo guindaste e pela esteira, então, os possíveis valores que pode assumir são:
13) A raiva é uma doença viral e infecciosa. transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humano. O gráfico mostra a cobertura( porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-los. Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 e 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear
- A) 62,3%
- B) 63,0%
- C) 63,5%
- D) 64,0%
- E) 65,5%
A alternativa correta é letra B)
Se a variação entre 2013 e 2015 se deu de forma linear, podemos fazer uma proporção da seguinte maneira:
Se em dois anos houve uma diminuição de 8%, em 1 ano terá :
2 anos -------- 8%
1 ano -------- x %
x = 4%
67% - 4 % = 63%
14) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
- A) 10
- B) 15
- C) 35
- D) 40
- E) 45
A alternativa correta é letra D)
A probabilidade de 25% com 20 perguntas é dada da segui te forma :
A segunda probabilidade adiciona x perguntas à urna, consequentemente
15) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.
- A) 29,8.
- B) 71,0.
- C) 74,5.
- D) 75,5.
- E) 84,0.
A alternativa correta é letra C)
A média ponderada é dada por
De forma que N é a nota e P o peso atribuído a ela.
Como ainda falta a nota N4 e o total deve ficar em 60, temos :
16) O Salão do automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra C)
Como a ordem dos carros não faz diferença teremos aqui um caso de combinação e não de arranjo.
Temos 4 carros e temos que fazer duas escolhas :
Como temos 2 estandes para os carros, é preciso multiplicar por 2 :
Temos 6 caminhonetes e temos que escolher 2:
Como temos 2 estandes para as caminhonetes, é preciso multiplicar por 2 :
No total temos :
17) Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, …, até o ultimo andar. Uma criança entrou no elevador e, tocando no painel, seguiu uma sequência de andares, parando, abrindo e fechando a porta em diversos andares. A partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete andaes, em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no quinto andar, finalizando a sequência, Considere que, no trajeto seguido pela criança, o elevador parou uma vez no último andar do edifício.
- A) 16º
- B) 22º
- C) 23º
- D) 25º
- E) 32º
A alternativa correta é letra C)
Assumimos que a criança entrou no elevador no andar X, portanto as ações de subida e descida dela no elevador, são descritas da seguinte maneira:
Considerando que a criança atingiu o andar mais alto em algum momento, e que ela desceu 10 andares e depois 13, ela desceu no total 23 andares.
18) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretando, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.
- A) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses.
- B) 1 ano e 8 meses a 5 anos.
- C) 3 anos e 4 meses 10 anos.
- D) 4 anos e 2 meses a 5 anos.
- E) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses.
A alternativa correta é letra A)
Pela equivalência de frações, a restrição de 2/3 é a mesma de 4/6 , que é a maior redução possível.
Aplicando ao limite inferior de 5 anos temos:
5 anos - 3 anos e 4 meses = 1 ano e 8 meses
No limitei superior, utilizamos a menor redução possível, pois assim diminuímos a pena da menor maneira possível.
Dessa forma teremos os limites máximos para uma possível redução de pena:
15 anos - 2 anos e 6 meses = 12 anos e 6 meses.
19) Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
- A) 2 x 128
- B) 64 + 32+ 16 + 8 + 4 + 2
- C) 128 + 64 + 32+ 16 + 8 + 4 + 2 + 1
- D) 128 + 64 + 32+ 16 + 8 + 4 + 2
- E) 64 + 32+ 16 + 8 + 4 + 2 + 1
A alternativa correta é letra E)
128 -> 64 -> 32 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2
64 32 16 8 4 2 1
partidas partidas partidas partidas partidas partidas partidas, ou seja, 64 + 32+ 16 + 8 + 4 + 2 + 1
20) Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura manos elevada.
- A) 30
- B) 40
- C) 45
- D) 60
- E) 68
A alternativa correta é letra B)
Observe a figura a seguir:
Dado um ponto P genérico de coordenadas (x,y), devemos encontrar as distâncias PA e PB que satisfaçam a condição de PA = 2.PB:
. Elevando tudo ao quadrado:
Agora, vamos divididir tudo por três:
.
Repare que a equação do segundo grau não é um quadrado perfeito, isto por que, lembrando da fórmula
, o
teria que ser igual a 40 e
igual a 1600 e não é isso que vemos na equação de cima (aparece um 1200 em vez de 1600).
O que podemos fazer nesse caso, é somar nos dois lados da equação o número 400 porque a equação fica assim:
. Agora uma equação ajeitada.
Como sabemos, essa é uma equação da circunferência e, pelo que estudamos em Geom. Analítica para Circunferências, o centro da circunferência é (40,0).
Todos os pontos da circunferência satisfazem a condição PA = 2.PB e a maior distância possível entre dois pontos de uma circunferência é o diâmetro, formado pelos pontos B1 e B2 (da figura), vale 40.