Prova de Matemática do ENEM 2018 Resolvida

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41) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

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A alternativa correta é letra D)

x y z x y z

Modelo I: 2 2 6 24

Modelo II: 2 5 2 20

Modelo III: 4 1 5 20

Modelo IV: 5 3 2 30

Modelo V: 6 2 2 24

Então escolhemos o modelo IV

42) Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de , conforme a figura,12

A) $frac{2 cdot pi cdot 1}{3} + 8$
B) $frac{2 cdot pi cdot 2}{3} + 6$
C) $frac{2 cdot pi cdot 3}{3} + 4$
D) $frac{2 cdot pi cdot 4}{3} + 2$
E) $frac{2 cdot pi cdot 5}{3} + 2$

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A alternativa correta é letra A)

Considerando as distâncias percorridas entre a semirreta que passa por B e a semirreta que passa por A através das malhas de circunferências temos as seguintes possibilidades:

1) r = 1 = $frac{2 pi r}{12}$ . 4 = $frac{2 pi}{3}$ 2) r = 2 : $frac{2 pi r}{12}$ . 4 = $frac{4 pi}{3}$

3) r = 3 = $frac{2 pi r}{12}$ . 4 = $frac{2 pi . 3}{12}$ . 4 = 2 $pi$ 4) r = 4 : $frac{2pi . 4}{12}$ . 4 = $frac{8pi}{3}$

5) r = 5 = $frac{2pi r}{12}$ . 4 = $frac{2pi . 5}{12}$ . 4 = $frac{10pi}{3}$ 6) r = 6 : $frac{2pi . 6}{12}$ . 4 = 4 $pi$

No caso 1) , B percorre $frac{2pi }{3}$ + (4 - 1) + (6 - 1) = $frac{2pi }{3}$ + 8 $Rightarrow$ resultado: R1

No caso 2) , B percorre $frac{4pi }{3}$ + (4 - 2) + (6 - 2) = $frac{4pi }{3}$ + 6 $Rightarrow$ resultado: R2

No caso 3) , B percorre $2pi$ + (4 - 3) + (6 - 3) = $2pi$ + 4 $Rightarrow$ resultado: R3

No caso 4) , B percorre $frac{8pi }{3}$ + (4 - 4) + (6 - 4) = $frac{8pi }{3}$ + 2 $Rightarrow$ resultado: R4

No caso 5) , B percorre $frac{10pi }{3}$ + (5 - 4) + (6 - 5) = $frac{10pi }{3}$ + 2 $Rightarrow$ resultado: R5

No caso 6) , B percorre $4pi$ + (6 - 4) + (6 - 6) = $4pi$ + 2 $Rightarrow$ resultado: R6

Observando quem é maior percebe-se a relação:

$R1< R2 < R3 < R4 < R5 < R6$ , logo a resposta é $frac{2pi }{3}$ + 8 $Rightarrow$ A

43) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0 ; 2).

A) x = 0
B) y = 0
C) x² + y² = 16
D) x² + (y – 2)² = 4
E) (x – 2)² + (y – 2)² = 8

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A alternativa correta é letra E)

x = 0 $Rightarrow$ A + E $Rightarrow$ 2 pontos (reta verde)

y = 0 $Rightarrow$ C $Rightarrow$ 1 ponto (reta azul)

x² + y²= 16 $Rightarrow$ A + C $Rightarrow$ 2 pontos

Circunferência centrada na origem e de raio igual a 4. (circunferência laranja)

x²+ (y – 2)² = 4 $Rightarrow$ D e A $Rightarrow$ 4 pontos

Circunferência centrada em (0,2) com raio igual a 2. (circunferência lilás)

(x-2)²+ (y-2)² = 8 $Rightarrow$ A, B e C $Rightarrow$ 6 pontos $Rightarrow$ E

Circunferência centrada em (2,2) com raio igual a 2√2. (circunferência vermelha)

44) Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula

A) 56ª
B) 55ª
C) 52ª
D) 51ª
E) 45ª

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A alternativa correta é letra C)

1) Uma quantia, que hoje vale p, submetida a juros compostos com taxa de 1,32% ao mês, valerá no final de um período de n meses

$p cdot (1+1,32%)^n = p cdot 1,0132^n$

2) Pelo enunciado devemos ter

$p<75% de p cdot 1,0132^n Leftrightarrow 1<frac{3}{4} cdot 1,0132^n$

3) Desenvolvendo:

$1,0132^n > frac{4}{3}$

$n cdot ln (1,0132) > ln (frac{4}{3})$

$n cdot 0,0131 > 0,2877$

$n > 21,96$

$n geq 22$

4) Logo, a primeira parcela que será antecipada é 30+22=52

45) A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em que e , e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:12

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

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A alternativa correta é letra A)

Está querendo o banco que mais transferiu via TED.

1ª linha -> 0+2+0+2+2 = 6

2ª linha -> 0+0+2+1+0 = 3

3ª linha -> 1+2+0+1+1= 5

4ª linha -> 0+2+2+0+0= 4

5ª linha -> 3+0+1+1+0= 5

Com isso, percebemos que o banco que mais transferiu é o Banco 1.

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