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Prova de Matemática do ENEM 2018 Resolvida

41) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta  cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.

  • A) I
  • B) II
  • C) III
  • D) IV
  • E) V
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A alternativa correta é letra D)

                           

                          x              y            z                              x y z

 

Modelo I:           2               2            6                               24

 

Modelo II:         2               5             2                              20

 

Modelo III:        4               1             5                               20

 

Modelo IV:       5                3             2                              30

 

Modelo V:       6                 2             2                              24

 

Então escolhemos o modelo IV

Questão 42

Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).

Considere o valor de pi com aproximação de, pelo menos, uma casa  decimal.

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a

  • A) frac{2 cdot pi cdot 1}{3} + 8
  • B) frac{2 cdot pi cdot 2}{3} + 6
  • C) frac{2 cdot pi cdot 3}{3} + 4
  • D) frac{2 cdot pi cdot 4}{3} + 2
  • E) frac{2 cdot pi cdot 5}{3} + 2
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A alternativa correta é letra A)

Considerando as distâncias percorridas entre a semirreta que passa por B e a semirreta que passa por A através das malhas de circunferências temos as seguintes possibilidades:

1) r = 1 = frac{2 pi r}{12}   . 4 = frac{2 pi}{3}                              2) r = 2 : frac{2 pi r}{12}  . 4 = frac{4 pi}{3}

 

3) r = 3 = frac{2 pi r}{12} . 4 = frac{2 pi . 3}{12} . 4 = 2pi              4) r = 4 : frac{2pi . 4}{12}   . 4 = frac{8pi}{3}

 

5) r = 5 = frac{2pi r}{12} . 4 = frac{2pi . 5}{12} . 4 = frac{10pi}{3}           6) r = 6 : frac{2pi . 6}{12}  . 4 = 4pi

 

No caso 1) , B percorre frac{2pi }{3}  +  (4 - 1) + (6 - 1) = frac{2pi }{3}  + 8 Rightarrow resultado: R1

No caso 2) , B percorre frac{4pi }{3} + (4 - 2) + (6 - 2) = frac{4pi }{3}  + 6 Rightarrow resultado: R2

No caso 3) , B percorre 2pi + (4 - 3) + (6 - 3) = 2pi + 4 Rightarrow resultado: R3

No caso 4) , B percorre frac{8pi }{3}  + (4 - 4) + (6 - 4) = frac{8pi }{3}  + 2 Rightarrow resultado: R4

No caso 5) , B percorre frac{10pi }{3}  + (5 - 4) + (6 - 5) = frac{10pi }{3}  + 2 Rightarrow resultado: R5

No caso 6) , B percorre 4pi + (6 - 4) + (6 - 6) = 4pi + 2 Rightarrow resultado: R6

 

Observando quem é maior percebe-se a relação:

R1< R2 < R3 < R4 < R5 < R6 , logo a resposta é frac{2pi }{3}  + 8 Rightarrow A

Questão 43

Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?

  • A) x = 0
  • B) y = 0
  • C) x2 + y2 = 16
  • D) x2 + (y – 2)2 = 4
  • E) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8
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A alternativa correta é letra E)

 

x = 0   Rightarrow  A + E  Rightarrow  2 pontos  (reta verde)

y = 0  Rightarrow  C  Rightarrow 1 ponto  (reta azul)

x2 + y2  = 16  Rightarrow  A + C  Rightarrow 2 pontos  

Circunferência centrada na origem e de raio igual a 4. (circunferência laranja)

x2 + (y – 2)2  = 4 Rightarrow D e A  Rightarrow 4 pontos          

Circunferência centrada em (0,2) com raio igual a 2. (circunferência lilás)

(x-2)2  +  (y-2)2  = 8  Rightarrow  A, B e C  Rightarrow 6 pontos  Rightarrow E

Circunferência centrada em (2,2) com raio igual a 2√2. (circunferência vermelha) 

 

Questão 44

V = P · (1 + i)n

        Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juro de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.

        Utilize 0,2877 como aproximação para mathrm{ln left (frac{4}{3} right )} e 0,0131 como aproximação para ln (1,0132).

A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a

 

  • A) 56ª
  • B) 55ª
  • C) 52ª
  • D) 51ª
  • E) 45ª
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A alternativa correta é letra C)

1) Uma quantia, que hoje vale p, submetida a juros compostos com taxa de 1,32% ao mês, valerá no final de um período de n meses 

p cdot (1+1,32%)^n = p cdot 1,0132^n

2) Pelo enunciado devemos ter

p<75% de p cdot 1,0132^n Leftrightarrow 1<frac{3}{4} cdot 1,0132^n

3) Desenvolvendo:

1,0132^n > frac{4}{3}

n cdot ln (1,0132) > ln (frac{4}{3})

n cdot 0,0131 > 0,2877

n > 21,96

n geq 22

4) Logo, a primeira parcela que será antecipada é 30+22=52 

Questão 45

A = begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 & 2 & 2 \ 0 & 0 & 2 & 1 & 0\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 2 & 2 & 0 & 0\ 3 & 0 & 1 & 1 &0 end{bmatrix}

Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco

  • A) 1.
  • B) 2.
  • C) 3.
  • D) 4.
  • E) 5.
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A alternativa correta é letra A)

Está querendo o banco que mais transferiu via TED. 

1ª linha -> 0+2+0+2+2 = 6

2ª linha -> 0+0+2+1+0 = 3 

3ª linha -> 1+2+0+1+1= 5

4ª linha -> 0+2+2+0+0= 4

5ª linha -> 3+0+1+1+0= 5

Com isso, percebemos que o banco que mais transferiu é o Banco 1.

 

 

1 … 3 4 5