Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de , conforme a figura,12
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).
Considere o valor de com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.
Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Resposta:
A alternativa correta é letra A)
Considerando as distâncias percorridas entre a semirreta que passa por B e a semirreta que passa por A através das malhas de circunferências temos as seguintes possibilidades:
1) r = 1 = . 4 =
2) r = 2 :
. 4 =
3) r = 3 = . 4 =
. 4 = 2
4) r = 4 :
. 4 =
5) r = 5 = . 4 =
. 4 =
6) r = 6 :
. 4 = 4
No caso 1) , B percorre + (4 - 1) + (6 - 1) =
+ 8
resultado: R1
No caso 2) , B percorre + (4 - 2) + (6 - 2) =
+ 6
resultado: R2
No caso 3) , B percorre + (4 - 3) + (6 - 3) =
+ 4
resultado: R3
No caso 4) , B percorre + (4 - 4) + (6 - 4) =
+ 2
resultado: R4
No caso 5) , B percorre + (5 - 4) + (6 - 5) =
+ 2
resultado: R5
No caso 6) , B percorre + (6 - 4) + (6 - 6) =
+ 2
resultado: R6
Observando quem é maior percebe-se a relação:
, logo a resposta é
+ 8
A
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