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Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula

V = P · (1 + i)ⁿ

Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juro de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.

Utilize 0,2877 como aproximação para $mathrm{ln left (frac{4}{3} right )}$ e 0,0131 como aproximação para ln (1,0132).

A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a

A) 56ª
B) 55ª
C) 52ª
D) 51ª
E) 45ª

Resposta:

A alternativa correta é letra C)

1) Uma quantia, que hoje vale p, submetida a juros compostos com taxa de 1,32% ao mês, valerá no final de um período de n meses

$p cdot (1+1,32%)^n = p cdot 1,0132^n$

2) Pelo enunciado devemos ter

$p<75% de p cdot 1,0132^n Leftrightarrow 1<frac{3}{4} cdot 1,0132^n$

3) Desenvolvendo:

$1,0132^n > frac{4}{3}$

$n cdot ln (1,0132) > ln (frac{4}{3})$

$n cdot 0,0131 > 0,2877$

$n > 21,96$

$n geq 22$

4) Logo, a primeira parcela que será antecipada é 30+22=52

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Resposta:

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