Logo do Site - Banco de Questões
Continua após a publicidade..

Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com n   2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensões 8 x 8. 12

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a frac{1}{5}.

A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é 

Continua após a publicidade..

Resposta:

A alternativa correta é letra D)

Seja um tabuleiro n x n com uma peça posicionada na i-ésima linha e na j-ésima coluna. Assim, a i-ésima linha e a j-ésima coluna são chamadas de zona de combate desta peça.  

A probabilidade de se posicionar a segunda peça sobre a zona de combate da primeira peça é:

# total de casas: n2 - 1

# total de casas na zona de combate: 2n -1 -1 = 2n - 2 -> subtrai-se a casa da interseção contada 2 vezes e subtrai-se mais 1 por não poder colocar uma peça na mesma casa da primeira. 

P = frac{2n-2}{n^{2}-1}< frac{1}{5}Rightarrow 10n-10<n^{2}-1

n^{2}-10n+9> 0

Delta =100-36=64

n=frac{10pm 8}{2}=5pm 4

Como ngeq 2; a única solução que convém é n > 9. Portanto nmín = 10. 

Continua após a publicidade..
Continua após a publicidade..

Deixe um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *