Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min. 

A alternativa correta é letra D)

Algumas condições são estabelecidas pelo enunciado.

1) Temos 21 horários anotados, uma para cada dia letivo que o aluno decidiu marcar;

2) Ele nunca pegou ônibus antes das 6:15;

3) 6:21 foi o horário que mais se repetiu (moda);

4) A mediana dos horários é 6:22;

O que queremos calcular é a probabilidade dele ter pego ônibus antes das 6:21, ou seja, são válidos para o cálculo da nossa probabilidade os horários:

6:20;

6:19;

6:18;

6:17;

6:16;

6:15;

Uma forma de pensar esse problema é num recipiente com 21 papéis. Imagine que em cada papel desses eu tenha um horário escrito. O que a questão quer saber é: ao pegar um papel desses, qual a chance dele ser um horário dentre esses verdes? E é partindo disso que iremos resolver a questão.

Os casos possíveis são 21, pois é o total de horários que temos.

Temos um rol de 21 horários. A mediana é o valor que fica exatamente no meio da série ordenada. Então, primeiramente colocamos os horários em ordem crescente e o número que ficará exatamente no meio é o 6:22. Como o número de elementos desse rol é ímpar, basta selecionar o número central, isto é, o 11º termo.

10 HORÁRIOS - 6:22 - 10 HORÁRIOS

Bom, para termos a probabilidade máxima teremos que considerar que teremos 3 vezes o horário 6:21. Pois assim, teremos uma casa para cada horário possível. 

6:15; 6:16; 6:17; 6:18; 6:19; 6:20; 6:20; 6:21; 6:21; 6:21; 6:22

Por que o 6:21 teve que se repetir 3 vezes? Bom, perceba que tínhamos 10 casas antes da mediana e apenas 6 horários distintos. Isso significa que algum dos horários menores que 6:22 irá se repetir. Ora, vamos considerar que o 6:20 se repete duas vezes. Se o 6:20 se repetir duas vezes, o 6:21 precisa se repetir 3 vezes, pois ele é a moda, isto é, o valor que tem a maior quantidade de repetições dentro do rol. Isto posto, é necessário que o 6:21 apareça no mínimo, 3 vezes.

Portanto, agora calculamos a probabilidade! Temos 7 valores possíveis menores que 6:21, sobre um total de 21: