Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.Considere uma amostra aleatória simples com reposição, em que o erro máximo de estimação da média populacional µ seja de 10 unidades, a variância populacional da variável de interesse seja 150, e o percentil z = 2 da distribuição normal padrão relacione-se ao nível de confiança de 95% para µ. Nesse caso, para que o erro máximo seja de 10 unidades com 95% de confiança, o tamanho mínimo da amostra deverá ser superior a 10 observações.
Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.
Considere uma amostra aleatória simples com reposição, em que o erro máximo de estimação da média populacional µ seja de 10 unidades, a variância populacional da variável de interesse seja 150, e o percentil z = 2 da distribuição normal padrão relacione-se ao nível de confiança de 95% para µ. Nesse caso, para que o erro máximo seja de 10 unidades com 95% de confiança, o tamanho mínimo da amostra deverá ser superior a 10 observações.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Acerca da inferência estatística, o item em questão aborda o cálculo do tamanho mínimo de uma amostra para garantir um erro máximo de estimação da média populacional, considerando um nível de confiança de 95%. A análise desse problema envolve conceitos fundamentais da estatística, como variância populacional, distribuição normal e margem de erro.
O enunciado fornece os seguintes dados:
- Erro máximo de estimação (E): 10 unidades
- Variância populacional (σ²): 150
- Percentil z da distribuição normal padrão para 95% de confiança: z = 2
Para determinar o tamanho mínimo da amostra (n), utiliza-se a fórmula:
n = (z² * σ²) / E²
Substituindo os valores fornecidos:
n = (2² * 150) / 10² = (4 * 150) / 100 = 600 / 100 = 6
O resultado indica que o tamanho mínimo da amostra deve ser 6 observações para atender às condições estabelecidas. Portanto, a afirmação de que o tamanho mínimo deverá ser superior a 10 observações está incorreta.
Conclui-se que o gabarito correto é E) ERRADO, pois o cálculo demonstra que a amostra necessária é menor do que 10 observações.
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