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Questões Sobre Equação do 1º grau - Matemática - 1º ano do ensino médio

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1) Se uma pessoa sai do trabalho às 17h30min, então essa pessoa leva 30 minutos para chegar em casa. Entretanto, para cada 2 minutos que essa pessoa se atrasa para sair em relação a este horário, o tempo para chegar em casa fica 1 minuto mais longo, devido à piora das condições de trânsito. Considerando essas informações, se um dia essa pessoa chegou em casa às 18h39min, então ela deve ter saído do trabalho às:

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A resposta correta é 17h56min.

A pessoa leva 30 minutos para chegar em casa saindo do trabalho às 17h30min. Se ela se atrasar em relação a esse horário, o tempo de viagem aumenta em 1 minuto para cada 2 minutos de atraso.

Podemos representar essa relação com as variáveis x e , onde é o atraso em minutos após as 17h30min e y é o tempo adicional de viagem.

Sabendo que y é o dobro de x, podemos escrever y = 2x.

Portanto, o tempo total de viagem é 30+y, ou substituindo , 30+2x

Se a pessoa chegou em casa às 18h39min, o tempo total de viagem foi de 1 hora e 9 minutos a partir das 17h30min.

Subtraindo o tempo fixo de 30 minutos, descobrimos que a pessoa levou 39 minutos a mais que o esperado.

Assim, 3x=39, o que nos dá x= 39/3 = 13

Como é o dobro de x e representa o tempo adicional de saída do trabalho, a pessoa saiu do trabalho às 17h30min + 2×13 = 17h56min

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2) Em Guarulhos, a folha do talão de Zona Azul, que dá direito a estacionar por até 1 hora, custa R$ 1,00, e a que dá direito a até 2 horas, R$ 1,50. Em um certo período, João usou 33 folhas, que custaram, juntas, R$ 42,00. O número de folhas de R$ 1,00 usadas por João foi

  • A) 15.
  • B) 14.
  • C) 13.
  • D) 12.
  • E) 11.
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A alternativa correta letra A) 15

Sejam:

número de folhas de R$1,00 = x

número de folhas de R$1,50 = 33 – x

Pelo enunciado, temos:

1.x + 1,5(33 – x) = 42

x + 49,5 – 1,5x = 42

0,5x = 7,5

x = 15

3) Para produzir n unidades de certo produto, uma empresa tem um custo calculado de C = 200 + 3n. Se cada unidade é vendida por R$ 8,00, para se obter um lucro de R$ 4.000,00, é necessário que a quantidade de unidades vendidas seja

  • A) 840.
  • B) 674.
  • C) 525.
  • D) 365.
  • E) 270.
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A alternativa correta é letra A) 840

Custo (C) de n unidades: 200 + 3n

Venda (V) de n unidades: 8n

Lucro (L) em n unidades:8n – (200+3n) = 5n - 200

Deveremos ter, portanto:

5n – 200 = 4.000

5n = 4200

n = 840

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4) Para uma visita agendada ao museu, havia um total de 126 pessoas, entre turistas e monitores. Verificou-se que, dividindo-se o número de turistas pelo número de monitores, o resultado era 6 e, portanto, cada monitor ficou responsável por um grupo de 6 turistas. Então, o número de monitores nessa visita era

  • A) 12.
  • B) 15.
  • C) 18.
  • D) 20.
  • E) 24.
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A alternativa correta é letra C) 18

Sejam:
x = número de monitores
126 – x = número de turistas

Pelo enunciado, temos

(126 - x) / x = 6

Multiplicando os dois lados da equação por x, temos:

126 - x = 6x
6x + x = 126
7x = 126
x = 18

5) A compra de 7 bolas de basquete, sendo 3 da marca BA e 4 da marca NB, ficou em R$ 234,00. Sabendo-se que a bola da marca BA custa R$ 6,00 a menos que a bola da marca NB, se tivessem sido compradas somente bolas da marca NB, o total gasto teria sido de

  • A) R$ 276,00.
  • B) R$ 264,00.
  • C) R$ 252,00.
  • D) R$ 244,00.
  • E) R$ 192,00
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A alternativa correta é letra C) R$ 252,00

Pelos dados do problema, temos:

x = preço de cada bola da marca NB

x - 6 = preço de cada bola da marca BA

3(x – 6) + 4x = 234
3x – 18 + 4x = 234
7x = 252
x = R$36,00.

Logo, se tivessem sido compradas somente bolas da marca NB, o total gasto teria sido de: 7 x 36 = R$252,00.

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6) Um número x é somado com 15 e o resultado é multiplicado por 8, obtendo-se 128. Para tanto, x deve ser igual a

  • A) 4.
  • B) 3.
  • C) 2.
  • D) 1.
  • E) 0.
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A alternativa correta é letra D) 1

Pelo enunciado devemos ter:
(x + 15).8 = 128
8x + 120 = 128
8x = 8
x = 1

7) O porteiro do Zôo perguntou a um homem que passava: Que horas são? O homem respondeu: 5/9 do que resta do dia é igual a 5/27 do que já passou. Logo, o relógio marca

  • A) 18 horas.
  • B) 16 horas.
  • C) 15 horas.
  • D) 14 horas.
  • E) 10 horas.
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A alternativa correta é letra A) 18

O relógio marca: x horas (tempo do dia que já passou)

Resta do dia: 24 – x

Pelo enunciado, deveremos ter:

5/9 * (24 - x) = 5/27 * x

Multiplicando os dois lados da equação por 27, temos:

15*(24 - x) = 5x
360 - 15x = 5x
20x = 360
x = 18

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8) Um vaso totalmente cheio de água tem massa de 3,9 kg. Tirando-se exatamente a metade da água nele contida, sua massa passa a ser de 2,4 kg. A massa desse vaso, quando totalmente vazio, é

  • A) 600 g.
  • B) 700 g.
  • C) 900 g.
  • D) 1 000 g.
  • E) 1200 g.
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A alternativa correta é letra C) 900g

Sejam:

x = massa do vazo vazio

3,9 – x = massa da água

Pelo enunciado, temos:

3,9 - (3,9 - x)/2 = 2,4

Multiplicando a equação por 2, temos:

7,8 - 3,9 + x = 4,8

3,9 + x = 4,8

x = 4,8 - 3,9

x = 0,9 kg = 900 gramas

9) Se Jorge acrescentasse 15 anos a sua idade atual, ele ficaria com 38 anos. Assim, Jorge tem, atualmente,

  • A) 53 anos.
  • B) 25 anos.
  • C) 23 anos.
  • D) 12 anos.
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A alternativa correta é letra C) 23 anos

Seja x a idade atual de Jorge

Devemos ter: x + 15 = 38

x= 38 – 15

x = 23

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10) Jorginho disse: “Eu entrei no elevador, que desceu cinco andares, subiu seis, desceu sete e chegou ao 2º andar, onde eu desci. Logo, quando eu entrei no elevador, estava no

  • A) 4º andar”
  • B) 5º andar”
  • C) 6º andar”
  • D) 7º andar”
  • E) 8º andar”
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A alternativa correta é letra E) 8º andar”

Seja x o número do andar em que Jorginho entrou no elevador.

Pelo enunciado devemos ter:

x – 5 + 6 – 7 = 2

x = 5 – 6 + 7 + 2

x = 8

Portanto, Jorginho entrou no elevador no 8º andar.

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