Questões Sobre Equação do 1º grau - Matemática - 1º ano do ensino médio
1) Se uma pessoa sai do trabalho às 17h30min, então essa pessoa leva 30 minutos para chegar em casa. Entretanto, para cada 2 minutos que essa pessoa se atrasa para sair em relação a este horário, o tempo para chegar em casa fica 1 minuto mais longo, devido à piora das condições de trânsito. Considerando essas informações, se um dia essa pessoa chegou em casa às 18h39min, então ela deve ter saído do trabalho às:
FAZER COMENTÁRIOA resposta correta é 17h56min.
A pessoa leva 30 minutos para chegar em casa saindo do trabalho às 17h30min. Se ela se atrasar em relação a esse horário, o tempo de viagem aumenta em 1 minuto para cada 2 minutos de atraso.
Podemos representar essa relação com as variáveis x e , onde é o atraso em minutos após as 17h30min e y é o tempo adicional de viagem.
Sabendo que y é o dobro de x, podemos escrever y = 2x.
Portanto, o tempo total de viagem é 30+y, ou substituindo , 30+2x
Se a pessoa chegou em casa às 18h39min, o tempo total de viagem foi de 1 hora e 9 minutos a partir das 17h30min.
Subtraindo o tempo fixo de 30 minutos, descobrimos que a pessoa levou 39 minutos a mais que o esperado.
Assim, 3x=39, o que nos dá x= 39/3 = 13
Como é o dobro de x e representa o tempo adicional de saída do trabalho, a pessoa saiu do trabalho às 17h30min + 2×13 = 17h56min
2) Em Guarulhos, a folha do talão de Zona Azul, que dá direito a estacionar por até 1 hora, custa R$ 1,00, e a que dá direito a até 2 horas, R$ 1,50. Em um certo período, João usou 33 folhas, que custaram, juntas, R$ 42,00. O número de folhas de R$ 1,00 usadas por João foi
- A) 15.
- B) 14.
- C) 13.
- D) 12.
- E) 11.
A alternativa correta letra A) 15
Sejam:
número de folhas de R$1,00 = x
número de folhas de R$1,50 = 33 – x
Pelo enunciado, temos:
1.x + 1,5(33 – x) = 42
x + 49,5 – 1,5x = 42
0,5x = 7,5
x = 15
3) Para produzir n unidades de certo produto, uma empresa tem um custo calculado de C = 200 + 3n. Se cada unidade é vendida por R$ 8,00, para se obter um lucro de R$ 4.000,00, é necessário que a quantidade de unidades vendidas seja
- A) 840.
- B) 674.
- C) 525.
- D) 365.
- E) 270.
A alternativa correta é letra A) 840
Custo (C) de n unidades: 200 + 3n
Venda (V) de n unidades: 8n
Lucro (L) em n unidades:8n – (200+3n) = 5n - 200
Deveremos ter, portanto:
5n – 200 = 4.000
5n = 4200
n = 840
4) Para uma visita agendada ao museu, havia um total de 126 pessoas, entre turistas e monitores. Verificou-se que, dividindo-se o número de turistas pelo número de monitores, o resultado era 6 e, portanto, cada monitor ficou responsável por um grupo de 6 turistas. Então, o número de monitores nessa visita era
- A) 12.
- B) 15.
- C) 18.
- D) 20.
- E) 24.
A alternativa correta é letra C) 18
Sejam:
x = número de monitores
126 – x = número de turistas
Pelo enunciado, temos
(126 - x) / x = 6
Multiplicando os dois lados da equação por x, temos:
126 - x = 6x
6x + x = 126
7x = 126
x = 18
5) A compra de 7 bolas de basquete, sendo 3 da marca BA e 4 da marca NB, ficou em R$ 234,00. Sabendo-se que a bola da marca BA custa R$ 6,00 a menos que a bola da marca NB, se tivessem sido compradas somente bolas da marca NB, o total gasto teria sido de
- A) R$ 276,00.
- B) R$ 264,00.
- C) R$ 252,00.
- D) R$ 244,00.
- E) R$ 192,00
A alternativa correta é letra C) R$ 252,00
Pelos dados do problema, temos:
x = preço de cada bola da marca NB
x - 6 = preço de cada bola da marca BA
3(x – 6) + 4x = 234
3x – 18 + 4x = 234
7x = 252
x = R$36,00.
Logo, se tivessem sido compradas somente bolas da marca NB, o total gasto teria sido de: 7 x 36 = R$252,00.
6) Um número x é somado com 15 e o resultado é multiplicado por 8, obtendo-se 128. Para tanto, x deve ser igual a
- A) 4.
- B) 3.
- C) 2.
- D) 1.
- E) 0.
A alternativa correta é letra D) 1
Pelo enunciado devemos ter:
(x + 15).8 = 128
8x + 120 = 128
8x = 8
x = 1
7) O porteiro do Zôo perguntou a um homem que passava: Que horas são? O homem respondeu: 5/9 do que resta do dia é igual a 5/27 do que já passou. Logo, o relógio marca
- A) 18 horas.
- B) 16 horas.
- C) 15 horas.
- D) 14 horas.
- E) 10 horas.
A alternativa correta é letra A) 18
O relógio marca: x horas (tempo do dia que já passou)
Resta do dia: 24 – x
Pelo enunciado, deveremos ter:
5/9 * (24 - x) = 5/27 * x
Multiplicando os dois lados da equação por 27, temos:
15*(24 - x) = 5x
360 - 15x = 5x
20x = 360
x = 18
8) Um vaso totalmente cheio de água tem massa de 3,9 kg. Tirando-se exatamente a metade da água nele contida, sua massa passa a ser de 2,4 kg. A massa desse vaso, quando totalmente vazio, é
- A) 600 g.
- B) 700 g.
- C) 900 g.
- D) 1 000 g.
- E) 1200 g.
A alternativa correta é letra C) 900g
Sejam:
x = massa do vazo vazio
3,9 – x = massa da água
Pelo enunciado, temos:
3,9 - (3,9 - x)/2 = 2,4
Multiplicando a equação por 2, temos:
7,8 - 3,9 + x = 4,8
3,9 + x = 4,8
x = 4,8 - 3,9
x = 0,9 kg = 900 gramas
9) Se Jorge acrescentasse 15 anos a sua idade atual, ele ficaria com 38 anos. Assim, Jorge tem, atualmente,
- A) 53 anos.
- B) 25 anos.
- C) 23 anos.
- D) 12 anos.
A alternativa correta é letra C) 23 anos
Seja x a idade atual de Jorge
Devemos ter: x + 15 = 38
x= 38 – 15
x = 23
10) Jorginho disse: “Eu entrei no elevador, que desceu cinco andares, subiu seis, desceu sete e chegou ao 2º andar, onde eu desci. Logo, quando eu entrei no elevador, estava no
- A) 4º andar”
- B) 5º andar”
- C) 6º andar”
- D) 7º andar”
- E) 8º andar”
A alternativa correta é letra E) 8º andar”
Seja x o número do andar em que Jorginho entrou no elevador.
Pelo enunciado devemos ter:
x – 5 + 6 – 7 = 2
x = 5 – 6 + 7 + 2
x = 8
Portanto, Jorginho entrou no elevador no 8º andar.