Durante quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples com taxa de 2% a.m. para que ele gere um montante que seja o dobro do capital investido?

A alternativa correta é a letra (E)

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula do juro simples, que é:

J = C ⋅ i ⋅ t

Onde:

• J é o juro
• C é o capital
• i é a taxa de juro
• t é o tempo

Também precisamos saber o conceito de montante, que é o valor final do capital somado ao juro. A fórmula do montante é:

M = C + J

Nesse caso, queremos saber quanto tempo (t) é necessário para que o montante (M) seja o dobro do capital (C). Ou seja:

M = 2C

Substituindo a fórmula do juro na do montante, temos:

2C = C + C ⋅ i ⋅ t

Simplificando, obtemos:

C = C ⋅ i ⋅ t

Dividindo ambos os lados por C, temos:

1 = i ⋅ t

Agora, basta isolar t e substituir o valor da taxa de juro (i), que é 2% ao mês, ou seja, 0,02 na forma decimal. Assim:

t = 1 / i = 1 / 0,02 = 50

Portanto, o tempo necessário é 50 meses. Como um ano tem 12 meses, podemos converter esse valor em anos e meses da seguinte forma:

50 = 12 ⋅ 4 + 2

Isso significa que 50 meses são equivalentes a 4 anos e 2 meses. Logo, a alternativa correta é a letra E.