Questões Sobre Juros Simples - Matemática - 1º ano do ensino médio
11) Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de:
- A) R$ 288,00.
- B) R$ 880,00.
- C) R$ 960,00.
- D) R$ 2.880,00.
- E) R$ 1.480,00.
Alternativa correta letra C) R$ 960,00.
Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula dos juros simples, que é:
J = C ⋅ i ⋅ t
Onde:
- J é o valor dos juros
- C é o capital aplicado
- i é a taxa de juros
- t é o tempo da aplicação
Nesse caso, temos os seguintes dados:
- J = 192
- (30% ao ano em forma decimal)
- t = 8 / 12 (8 meses em fração de ano)
Substituindo na fórmula, temos:
192 = C ⋅ 0,30 ⋅ 8/12
Simplificando e isolando C, obtemos:
C = (192⋅12) / (0,30 ⋅ 8
C = 960
Portanto, o capital aplicado foi de R$ 960,00, que corresponde à alternativa C.
12) (UFMG) Aplicam-se as quantias de R$ 40.000,00 e R$ 60.000,00 por um mesmo período. No entanto os juros correspondentes às quantias de R$ 40.000,00 são inferiores, em R$ 1.600,00, àqueles produzidos por R$ 60.000,00, à taxa de 6% nesse mesmo período. Então, a taxa que foi aplicada a quantia de R$ 40.000,00 é de
- A) 2%
- B) 2,66%.
- C) 4%.
- D) 5%.
- E) 5,5%.
Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula dos juros simples, que é:
J = C⋅i⋅t
Onde:
- J é o valor dos juros
- C é o capital aplicado
- i é a taxa de juros
- t é o tempo da aplicação
Sabemos que:
- O capital aplicado a 6% é R$ 60.000,00
- O capital aplicado a uma taxa desconhecida é R$ 40.000,00
- O tempo da aplicação é o mesmo para ambos os capitais
- A diferença entre os juros produzidos pelos dois capitais é R$ 1.600,00
Podemos então escrever duas equações usando a fórmula dos juros simples:
J1 = 60.000 ⋅ 0,06 ⋅ t
J2 = 40.000 ⋅ i ⋅ t
Onde:
J1 é o valor dos juros do capital de R$ 60.000,00
J2 é o valor dos juros do capital de R$ 40.000,00
i é a taxa de juros que queremos encontrar
Como a diferença entre os juros é R$ 1.600,00, podemos escrever:
J1 − J2 = 1.600
Substituindo as equações dos juros, temos:
(60.000 ⋅ 0,06 ⋅ t) − (40.000 ⋅ i ⋅ t) = 1.600
Simplificando a equação, temos:
3.600t − 40.000it = 1.600
Isolando a variável i, temos:
Agora, precisamos encontrar o valor de t, que é o tempo da aplicação.
Uma forma de fazer isso é usar os dados da questão para estimar um valor aproximado de tt. Por exemplo, se assumirmos que o tempo da aplicação foi de um mês, teremos:
Ou seja, a taxa de juros seria de 5% ao mês.
Podemos verificar se esse valor é razoável, calculando os juros produzidos pelos dois capitais nesse caso:
J1 = 60.000 ⋅ 0,06 ⋅ 1 = 3.600
J2 = 40.000 ⋅ 0,05 ⋅ 1 = 2.000
A diferença entre os juros é:
J1 − J2 = 3.600 − 2.000 = 1.600
Que é exatamente o valor dado na questão.
Portanto, podemos concluir que a taxa de juros aplicada ao capital de R$ 40.000,00 foi de 5% ao mês.
13) Um capital de R$ 6000,00 foi aplicado a juros simples de 9,5% ao ano, tendo rendido R$2.470,00. Durante quanto tempo ele ficou aplicado?
FAZER COMENTÁRIOPara calcular o tempo de aplicação, precisamos usar a fórmula dos juros simples:
J = C . i . t
Onde:
J: juros C: capital i: taxa de juros t: tempo
Substituindo os valores dados na fórmula, temos:
2470 = 6000 . 0,095 . t
Dividindo ambos os lados por 6000 . 0,095, obtemos:
t = 2470 / (6000 . 0,095) t = 4,342105263
Portanto, o tempo de aplicação foi de aproximadamente 4 anos e 4 meses.