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(FCC 2016/TRF 3ª Região) O senhor A investiu a quantia de x em um produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 10% ao ano por, pelo menos, 10 anos. Simultaneamente, o senhor B investiu a quantia de 27x (27 vezes a quantia x) em um produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 70% ao ano por, pelo menos, 10 anos. A partir do início desses dois investimentos, o número de anos completos necessários para que o montante investido pelo senhor A se tornasse maior que o montante investido pelo senhor B é igual a

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Resposta:

A alternativa correta é letra B)4

O capital do senhor A após n anos será x⋅ (1 − 0,10)n = x ⋅ 0,9n.

O capital do senhor B após n anos será 27x ⋅ (1 − 0,70)n = 27x ⋅ 0,3n.

Queremos que o capital de A seja maior que o capital de B.

x ⋅ 0,9n > 27x ⋅ 0,3n

Cortando x...

0,9n > 27 ⋅ 0,3n

0,9n/0,3n > 27

(0,9/0,3)n > 33

(3)n > 33

Como as bases são iguais e maiores que 1, basta afirmar que n > 3.

O primeiro número inteiro maior que 3 é 4.

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