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(FCC 2016/TRF 3ª Região) O senhor A investiu a quantia de x em um produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 10% ao ano por, pelo menos, 10 anos. Simultaneamente, o senhor B investiu a quantia de 27x (27 vezes a quantia x) em um produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 70% ao ano por, pelo menos, 10 anos. A partir do início desses dois investimentos, o número de anos completos necessários para que o montante investido pelo senhor A se tornasse maior que o montante investido pelo senhor B é igual a
- A) 2.
- B) 4.
- C) 6.
- D) 3.
- E) 5.
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Resposta:
A alternativa correta é letra B)4
O capital do senhor A após n anos será x⋅ (1 − 0,10)n = x ⋅ 0,9n.
O capital do senhor B após n anos será 27x ⋅ (1 − 0,70)n = 27x ⋅ 0,3n.
Queremos que o capital de A seja maior que o capital de B.
x ⋅ 0,9n > 27x ⋅ 0,3n
Cortando x...
0,9n > 27 ⋅ 0,3n
0,9n/0,3n > 27
(0,9/0,3)n > 33
(3)n > 33
Como as bases são iguais e maiores que 1, basta afirmar que n > 3.
O primeiro número inteiro maior que 3 é 4.
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