A soma 105 + 110 + 115 + … + 2010 + 2015, vale:

A alternativa correta é letra E) 1060 . 383

A soma dos termos de uma progressão aritmética (PA) pode ser calculada pela fórmula:

Onde S_n​ é a soma dos n primeiros termos, a₁​ é o primeiro termo, anan​ é o último termo e n é o número de termos.

Nesse caso, temos que o primeiro termo é a₁​=105, o último termo é a_n=2015 e a razão é r = 110 − 105 = 5r = 110 − 105 = 5. Para encontrar o número de termos, podemos usar a fórmula do termo geral da PA:
a_n=a₁ + (n−1) * r

Substituindo os valores conhecidos, temos:
2015 = 105 + (n − 1) * 5

Resolvendo para n, obtemos:
n= 1915 / 5 = 383

Agora, podemos substituir os valores na fórmula da soma da PA e obter:

Simplificando, temos:

S₃₈₃ = 1060 * 383
S₃₈₃​ = 1060 * 383

Portanto, a alternativa correta é a letra E.