A soma dos cinco primeiros termos de uma PA é igual a -30 , enquanto a soma dos 10 primeiros termos é igual a 40. O décimo quinto termo desta PA é:
- A) 33
- B) 37
- C) 42
- D) 48
- E) 55
Resposta:
A alternativa correta é a letra C) 42.
A fórmula para encontrar o enésimo termo de uma PA é:
an = a1 + (n − 1) * r
onde an é o enésimo termo, a1 é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.
A fórmula para encontrar a soma dos n primeiros termos de uma PA é:
onde Sn é a soma dos n primeiros termos, a1 é o primeiro termo, an é o enésimo termo e n é o número de termos.
Para resolver essa questão, vamos usar essas fórmulas e as informações dadas. Sabemos que:
S5 = −30
S10 = 40
Substituindo as fórmulas, temos:
Simplificando, temos:
a1 + a5 = −12
a1 + a10 = 8
Agora, vamos usar a fórmula do termo geral para expressar a5 e a10 em função de a1 e r. Temos:
a5 = a1 + 4r
a10 = a1 + 9r
Substituindo na equação da soma, temos:
a1 + a1 + 4r = −12
a1 + a1 + 9r = 8
Simplificando, temos:
2a1 + 4r = −12
2a1 + 9r = 8
Resolvendo esse sistema de equações, encontramos que:
a1 = −14
r = 4
Portanto, o primeiro termo da PA é -14 e a razão é 4. Agora, podemos usar esses valores para encontrar o décimo quinto termo da PA. Usando a fórmula do termo geral, temos:
a15 = a1 + (15−1)r
a15 = −14 + 14 × 4
a15 = −14 + 56
a15 = 42
Logo, o décimo quinto termo da PA é 42. A alternativa correta é a letra C.
Deixe um comentário