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A soma dos cinco primeiros termos de uma PA é igual a -30 , enquanto a soma dos 10 primeiros termos é igual a 40. O décimo quinto termo desta PA é:

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Resposta:

A alternativa correta é a letra C) 42.

A fórmula para encontrar o enésimo termo de uma PA é:

an = a1 + (n − 1) * r

onde an​ é o enésimo termo, a1​ é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.

A fórmula para encontrar a soma dos n primeiros termos de uma PA é:
Fórmula da soma de uma P.A

onde Sn​ é a soma dos n primeiros termos, a1​ é o primeiro termo, an​ é o enésimo termo e n é o número de termos.

Para resolver essa questão, vamos usar essas fórmulas e as informações dadas. Sabemos que:
S5 = −30
S10 = 40

Substituindo as fórmulas, temos:
Valores substituidos na fórmula da soma de uma P.A

Simplificando, temos:
a1 + a5 = −12
a1 + a10 = 8

Agora, vamos usar a fórmula do termo geral para expressar a5​ e a10​ em função de a1​ e r. Temos:
a5 = a1 + 4r
a10 = a1 + 9r

Substituindo na equação da soma, temos:
a1 + a1 + 4r = −12
a1 + a1 + 9r = 8

Simplificando, temos:
2a1 + 4r = −12
2a1 + 9r = 8

Resolvendo esse sistema de equações, encontramos que:
a1 = −14
r = 4

Portanto, o primeiro termo da PA é -14 e a razão é 4. Agora, podemos usar esses valores para encontrar o décimo quinto termo da PA. Usando a fórmula do termo geral, temos:

a15 ​= a1 ​+ (15−1)r
a15 = −14 + 14 × 4
a15 = −14 + 56
a15 = 42

Logo, o décimo quinto termo da PA é 42. A alternativa correta é a letra C.

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