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A soma dos dez primeiros termos de uma PA é igual a -35 . O último termo é igual ao número de termos. A razão dessa PA é:

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Resposta:

Alternativa correta letra A) 3

Uma PA é uma progressão aritmética, que é uma sequência de números em que cada termo é obtido pela soma de uma constante chamada razão ao termo anterior. A fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA é:

Fórmula da soma de uma P.A

Onde a1​ é o primeiro termo, an​ é o último termo e n é o número de termos.

Nesse caso, temos que:

  • A soma dos dez primeiros termos é igual a -35, ou seja, S10=−35
  • O último termo é igual ao número de termos, ou seja, a10=10.
  • A razão dessa PA é desconhecida, ou seja, r=?

Podemos usar a fórmula da soma para encontrar a razão. Substituindo os valores conhecidos, temos:

Substituição dos dados da questão na fórmula da soma de uma P.A

Multiplicando ambos os lados por 2, temos:
−70=(a1 + 10)10

Expandindo o parêntese, temos:
−70=10a1 + 100

Subtraindo 100 de ambos os lados, temos:
−170=10a1

Dividindo ambos os lados por 10, temos:
−17=a1

Agora que sabemos o primeiro termo, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar a razão. Essa fórmula é:
an=a1+(n−1)r

Onde an​ é o n-ésimo termo, a1​ é o primeiro termo, n é o número do termo e r é a razão.
Nesse caso, temos que:

  • O décimo termo é igual a 10, ou seja, a10 = 10.
  • O primeiro termo é igual a -17, ou seja, a1=−17.
  • O número do termo é igual a 10, ou seja, n = 10.
  • A razão dessa PA é desconhecida, ou seja, r=?

Podemos usar a fórmula do termo geral para encontrar a razão. Substituindo os valores conhecidos, temos:
10 = −17 + (10−1)r

Simplificando o parêntese, temos:
10 = −17 + 9r

Adicionando 17 a ambos os lados, temos:
27 = 9r

Dividindo ambos os lados por 9, temos:
3 = r

Portanto, a razão dessa PA é igual a 3.

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