A soma dos dez primeiros termos de uma PA é igual a -35 . O último termo é igual ao número de termos. A razão dessa PA é:

Alternativa correta letra A) 3

Uma PA é uma progressão aritmética, que é uma sequência de números em que cada termo é obtido pela soma de uma constante chamada razão ao termo anterior. A fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA é:

Onde a₁​ é o primeiro termo, a_n​ é o último termo e n é o número de termos.

Nesse caso, temos que:

• A soma dos dez primeiros termos é igual a -35, ou seja, S₁₀=−35
• O último termo é igual ao número de termos, ou seja, a₁₀=10.
• A razão dessa PA é desconhecida, ou seja, r=?

Podemos usar a fórmula da soma para encontrar a razão. Substituindo os valores conhecidos, temos:

Multiplicando ambos os lados por 2, temos:
−70=(a₁ + 10)10

Expandindo o parêntese, temos:
−70=10a₁ + 100

Subtraindo 100 de ambos os lados, temos:
−170=10a₁

Dividindo ambos os lados por 10, temos:
−17=a₁

Agora que sabemos o primeiro termo, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar a razão. Essa fórmula é:
a_n=a₁+(n−1)r

Onde a_n​ é o n-ésimo termo, a₁​ é o primeiro termo, n é o número do termo e r é a razão.
Nesse caso, temos que:

• O décimo termo é igual a 10, ou seja, a₁₀ = 10.
• O primeiro termo é igual a -17, ou seja, a₁=−17.
• O número do termo é igual a 10, ou seja, n = 10.
• A razão dessa PA é desconhecida, ou seja, r=?

Podemos usar a fórmula do termo geral para encontrar a razão. Substituindo os valores conhecidos, temos:
10 = −17 + (10−1)r

Simplificando o parêntese, temos:
10 = −17 + 9r

Adicionando 17 a ambos os lados, temos:
27 = 9r

Dividindo ambos os lados por 9, temos:
3 = r

Portanto, a razão dessa PA é igual a 3.