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Numa PA, a soma do segundo termo com o quinto termo dá 30. Ao mesmo tempo, a soma do quarto com o oitavo resulta em 48. Somando-se o sexto com o décimo primeiro termo obtemos:

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Resposta:

A alternativa correta é a letra D) 66.

A questão pede para encontrar a soma do sexto com o décimo primeiro termo de uma PA, sabendo que a soma do segundo com o quinto termo é 30 e a soma do quarto com o oitavo termo é 48.

Para resolver esse problema, podemos usar as fórmulas da PA para encontrar o primeiro termo e a razão da sequência. Depois, podemos usar esses valores para calcular os termos desejados e somá-los.

Primeiro, vamos escrever as somas dadas em função do primeiro termo e da razão:

a2 ​+ a5 ​= 30
a4 + a8 = 48

Lembrando que o termo geral de uma PA é dado por:
an = a1 + (n−1)⋅r

Podemos substituir os termos nas somas e obter um sistema de equações:
a1​ + r + a1 ​+ 4r = 30
a1 + 3r + a1 + 7r = 48

Simplificando, temos:
2a1 + 5r = 30
2a1 + 10r = 48

Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de a1​ e r:
a1 = 6
r = 18 / 5

Agora que temos o primeiro termo e a razão da PA, podemos calcular o sexto e o décimo primeiro termo usando a fórmula do termo geral:

a6 = a1 + 5r = 6 + 5⋅185 = 24
a11 = a1 + 10r = 6 + 10⋅185 = 42

Finalmente, podemos somar esses dois termos e obter a resposta da questão:
a6 + a11 = 24 + 42 = 66

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

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