Numa PA, a soma do segundo termo com o quinto termo dá 30. Ao mesmo tempo, a soma do quarto com o oitavo resulta em 48. Somando-se o sexto com o décimo primeiro termo obtemos:

A alternativa correta é a letra D) 66.

A questão pede para encontrar a soma do sexto com o décimo primeiro termo de uma PA, sabendo que a soma do segundo com o quinto termo é 30 e a soma do quarto com o oitavo termo é 48.

Para resolver esse problema, podemos usar as fórmulas da PA para encontrar o primeiro termo e a razão da sequência. Depois, podemos usar esses valores para calcular os termos desejados e somá-los.

Primeiro, vamos escrever as somas dadas em função do primeiro termo e da razão:

a₂ ​+ a₅ ​= 30
a₄ + a₈ = 48

Lembrando que o termo geral de uma PA é dado por:
a_n = a₁ + (n−1)⋅r

Podemos substituir os termos nas somas e obter um sistema de equações:
a₁​ + r + a₁ ​+ 4r = 30
a₁ + 3r + a₁ + 7r = 48

Simplificando, temos:
2a₁ + 5r = 30
2a₁ + 10r = 48

Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de a₁​ e r:
a₁ = 6
r = 18 / 5

Agora que temos o primeiro termo e a razão da PA, podemos calcular o sexto e o décimo primeiro termo usando a fórmula do termo geral:

a₆ = a₁ + 5r = 6 + 5⋅185 = 24
a₁₁ = a₁ + 10r = 6 + 10⋅185 = 42

Finalmente, podemos somar esses dois termos e obter a resposta da questão:
a₆ + a₁₁ = 24 + 42 = 66

Portanto, a alternativa correta é a letra D.