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Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura ao lado. Os cinco degraus serão obtidos cortando-se uma única peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:

Questão da escada sobre progressão aritmética
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Resposta:

Alternativa correta letra D) 225 cm.

Os comprimentos dos degraus, em cm, são termos consecutivos de uma P.A, onde a1 = 30 e o a5 = 60. Assim a soma desses comprimentos, em cm, é dada por:

Fórmula da soma de uma P.A

Onde Sn​ é a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo, an​ é o último termo e n é o número de termos.

Nesse caso, temos que n=5, a1 = 30 e a5 ​= 60. Substituindo na fórmula, temos:

Soma da P.A formada pelos comprimentos dos degraus da escada

Portanto, o comprimento mínimo da peça de madeira é 225 cm.

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