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(ENEM 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ . O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

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Resposta:

A alternativa correta é a letra d) 119.

Para criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, Eduardo precisa considerar que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Isso significa que ele pode tratar o grupo “edu” como uma única letra, e assim, ele terá cinco letras para permutar: edu, a, r, d e o.

O número de anagramas possíveis com cinco letras diferentes é dado por 5!, que é igual a 120. No entanto, como o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário, Eduardo precisa descontar essa possibilidade do total de anagramas. Portanto, o número de maneiras que Eduardo pode criar um e-mail desejado é 120 – 1 = 119.

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