(FGV-SP) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?

A resposta correta é letra D) 1440.

Para permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem, podemos considerar o par AR como um único elemento. Assim, temos 6 elementos distintos para permutar: E, L, O, G, I e AR. A quantidade de permutações simples de 6 elementos é 6!, ou seja, 720. No entanto, como o par AR pode aparecer também como RA, devemos multiplicar esse resultado por 2, para contar as duas possibilidades. Portanto, o número de formas de permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem é 720 x 2, ou seja, 1440.