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(ITA) O número de anagramas da palavra vestibulando, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:

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Resposta:

A resposta correta é a letra C) 12! – (8!) · (5!).

Para entender o porquê, vamos pensar no seguinte:

  • A palavra VESTIBULANDO tem 12 letras, então o número total de anagramas possíveis é 12!
  • Mas alguns desses anagramas têm as cinco vogais juntas, como por exemplo: VESTIBUAOLND. Nós não queremos contar esses casos, então vamos subtrair eles do total.
  • Para saber quantos anagramas têm as vogais juntas, vamos considerar as vogais como uma única letra, assim: VSTBLND(EIUAO). Agora temos 8 letras, então o número de anagramas possíveis é 8!
  • Mas ainda não acabou, pois dentro desses anagramas, as vogais podem estar em diferentes ordens, como por exemplo: VSTBLND(AEIOU) ou VSTBLND(OUIAE). Então, para cada anagrama com 8 letras, temos 5! maneiras de permutar as vogais
  • Logo, o número total de anagramas com as vogais juntas é 8! · 5!
  • Portanto, o número de anagramas que não têm as vogais juntas é total de anagramastotal de anagramas com vogais juntos =  12! – 8! · 5!
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