(ITA) O número de anagramas da palavra vestibulando, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:

A resposta correta é a letra C) 12! – (8!) · (5!).

Para entender o porquê, vamos pensar no seguinte:

• A palavra VESTIBULANDO tem 12 letras, então o número total de anagramas possíveis é 12!
• Mas alguns desses anagramas têm as cinco vogais juntas, como por exemplo: VESTIBUAOLND. Nós não queremos contar esses casos, então vamos subtrair eles do total.
• Para saber quantos anagramas têm as vogais juntas, vamos considerar as vogais como uma única letra, assim: VSTBLND(EIUAO). Agora temos 8 letras, então o número de anagramas possíveis é 8!
• Mas ainda não acabou, pois dentro desses anagramas, as vogais podem estar em diferentes ordens, como por exemplo: VSTBLND(AEIOU) ou VSTBLND(OUIAE). Então, para cada anagrama com 8 letras, temos 5! maneiras de permutar as vogais
• Logo, o número total de anagramas com as vogais juntas é 8! · 5!
• Portanto, o número de anagramas que não têm as vogais juntas é total de anagramas – total de anagramas com vogais juntos =  12! – 8! · 5!