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No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho. Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será de
- A) 180
- B) 160
- C) 140
- D) 120
- E) 100
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Resposta:
Alternativa correta letra A) 180
Esse é um problema de permutação com repetição, pois a ordem dos golpes é importante e há golpes que se repetem na sequência. Para resolver esse tipo de problema, podemos usar a seguinte fórmula:
Onde n é o número total de elementos na sequência e n1, n2, …, nk são os números de elementos repetidos de cada tipo.
No caso do problema, temos n = 6, pois a sequência tem 6 golpes. Além disso, temos n1 = 2, pois há 2 jabs, n2 = 2, pois há 2 diretos, n3 = 1, pois há 1 cruzado e n4 = 1, pois há 1 gancho. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
6! / 2!2!1!1!
Simplificando os fatoriais, obtemos:
6×5×4×3×2×1 / 2×1×2×1×1×1 =
720 / 4 =
180
Portanto, o número máximo de sequências que o pugilista pode criar é 180.
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