(PUC-RS) O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é

A alternativa correta é a letra C) 96.

Para resolver esse problema, precisamos usar o conceito de anagrama, que é uma palavra formada pela reordenação das letras de outra palavra. Por exemplo, os anagramas da palavra BRASIL são: BIRSAL, RIBLAS, LIBRAS, etc.

A questão nos pede para contar quantos anagramas da palavra BRASIL têm as vogais lado a lado, e as consoantes também. Isso significa que os anagramas devem ter a forma VVCVVV ou CVVVCV, onde V é uma vogal e C é uma consoante.

Para formar um anagrama com a forma VVCVVV, temos que escolher duas vogais para ocupar as duas primeiras posições. Como temos duas vogais na palavra BRASIL (A e I), podemos fazer isso de 2 maneiras diferentes: AA ou II. Depois, temos que escolher uma das quatro consoantes restantes para ocupar a terceira posição. Podemos fazer isso de 4 maneiras diferentes: B, R, S ou L. Em seguida, temos que escolher uma das três consoantes restantes para ocupar a quarta posição. Podemos fazer isso de 3 maneiras diferentes. E assim por diante, até a sexta posição, que pode ser ocupada de uma única maneira. Portanto, o número de anagramas com a forma VVCVVV é dado por:

2 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 48

Para formar um anagrama com a forma CVVVCV, temos que escolher uma consoante para ocupar a primeira posição. Como temos quatro consoantes na palavra BRASIL (B, R, S e L), podemos fazer isso de 4 maneiras diferentes. Depois, temos que escolher duas vogais para ocupar as duas posições seguintes. Como temos duas vogais na palavra BRASIL (A e I), podemos fazer isso de 2 maneiras diferentes: AA ou II. Em seguida, temos que escolher uma das três consoantes restantes para ocupar a quarta posição. Podemos fazer isso de 3 maneiras diferentes. E assim por diante, até a sexta posição, que pode ser ocupada de uma única maneira. Portanto, o número de anagramas com a forma CVVVCV é dado por:

4 x 2 x 3 x 2 x 1 x 1 = 48

Somando os dois casos, obtemos que o número total de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é:

48 + 48 = 96

Portanto, a alternativa correta é a letra C.