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(UERJ) Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B,B,M,C,M,C) ou (B,M,M,C,B,C) ou (C,M,M,B,B,C) O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:

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Resposta:

A alternativa correta é a letra B) 90.

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula de permutação com repetição, que é dada por:

Fórmula geral da permutação com repetição

Onde n é o número total de elementos, e n1,n2,…,nk são os números de repetições de cada elemento.

No caso da criança, ela tem 6 picolés no total, sendo 2 de baunilha, 2 de morango e 2 de chocolate. Então, temos:

n=6
n1 = 2
n2 ​= 2
n3 = 2

Substituindo na fórmula, temos:
P6(2,2,2) = 6! / 2!2!2!
P6(2,2,2) = 720/8
P6(2,2,2) = 90

Portanto, o número total de modos distintos de consumir os picolés é 90.

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