(Cesgranrio) Uma turma tem 25 alunos, dos quais 40% são meninas. Escolhendo-se, ao acaso, um dentre todos os grupos de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a probabilidade de que este seja composto por uma menina e um menino é de:

A alternativa correta é a letra E) 1/2.

A probabilidade de escolher um grupo de 2 alunos composto por uma menina e um menino é dada pela razão entre o número de grupos possíveis com essa composição e o número total de grupos de 2 alunos que se pode formar com os 25 alunos da turma.

O número de meninas na turma é 40% de 25, ou seja, 10. O número de meninos é 25 – 10, ou seja, 15.

O número de grupos possíveis com uma menina e um menino é dado pelo produto entre o número de maneiras de escolher uma menina entre as 10 e o número de maneiras de escolher um menino entre os 15. Isso é igual a 10 x 15, ou seja, 150.

O número total de grupos de 2 alunos que se pode formar com os 25 alunos da turma é dado pelo coeficiente binomial 25 escolhe 2, que é igual a 25 x 24 / 2, ou seja, 300.

Portanto, a probabilidade de escolher um grupo de 2 alunos composto por uma menina e um menino é 150 / 300, ou seja, 1/2.