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(Cesgranrio) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale

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Resposta:

A alternativa correta é a letra A) 1/6.

A probabilidade de que ambas as bolas sejam brancas é dada pela fórmula:

P(BB) = P(B1) * P(B2|B1)

Onde:

  • P(BB) é a probabilidade de retirar duas bolas brancas.
  • P(B1) é a probabilidade de retirar uma bola branca na primeira vez.
  • P(B2|B1) é a probabilidade de retirar uma bola branca na segunda vez, sabendo que a primeira foi branca.

Como a urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas, temos que:

  • P(B1) = 4/9, pois há 4 bolas brancas entre 9 bolas totais.
  • P(B2|B1) = 3/8, pois após retirar uma bola branca, restam 3 bolas brancas entre 8 bolas totais.

Substituindo na fórmula, obtemos:

  • P(BB) = 4/9 * 3/8
  • P(BB) = 12/72
  • P(BB) = 1/6

Portanto, a probabilidade de que ambas as bolas sejam brancas vale 1/6.

Uma outra solução seria:

A probabilidade de que ambas as bolas sejam brancas é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Como as bolas são sacadas sem reposição, o número de casos possíveis é o número de maneiras de escolher duas bolas entre as nove disponíveis, ou seja, uma combinação de 9 elementos tomados 2 a 2. Isso pode ser calculado usando a fórmula:

Fórmula para encontra o número de casos possíveis de retirar as bolas

onde n! é o fatorial de n, definido como o produto de todos os números naturais de 1 até nn. Assim, temos:

Número total de possibilidades de se retirar as bolas

O número de casos favoráveis é o número de maneiras de escolher duas bolas brancas entre as quatro disponíveis, ou seja, uma combinação de 4 elementos tomados 2 a 2. Usando a mesma fórmula, temos:

Número de casos favoráveis de se retirar as bolas

Portanto, a probabilidade de que ambas as bolas sejam brancas é:

Probabilidade de se retirar as duas bolas brancas

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