(Fei) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é:

A alternativa correta é a letra C) 5/18

A probabilidade de ambas as bolas serem da mesma cor é dada pela soma das probabilidades de cada cor possível, ou seja:

P(mesma cor) = P(verde e verde) + P(amarelo e amarelo) + P(preto e preto)

Para calcular a probabilidade de cada cor, precisamos usar a regra do produto e a regra da contagem, considerando que não há reposição das bolas. Por exemplo, a probabilidade de tirar duas bolas verdes é:

P(verde e verde) = P(verde na primeira retirada) x P(verde na segunda retirada)

P(verde na primeira retirada) = 3/9, pois há 3 bolas verdes em um total de 9 bolas.

P(verde na segunda retirada) = 2/8, pois após retirar uma bola verde, restam 2 bolas verdes em um total de 8 bolas.

P(verde e verde) = 3/9 x 2/8 = 6/72

Da mesma forma, podemos calcular as probabilidades das outras cores:

P(amarelo e amarelo) = 4/9 x 3/8 = 12/72

P(preto e preto) = 2/9 x 1/8 = 2/72

Somando as probabilidades, obtemos:

P(mesma cor) = 6/72 + 12/72 + 2/72 = 20/72

Simplificando a fração, chegamos à resposta final:

P(mesma cor) = 5/18