(Mackenzie) 4 homens e 4 mulheres devem ocupar os 8 lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:

A resposta correta é a letra E) 1/35

Existem duas maneiras de arranjar os 8 lugares de um banco de forma que nunca fiquem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo: alternando homens e mulheres, como MHMHMHMH ou HMHMHMHM. Nesses casos, os homens podem trocar de lugar entre si, e as mulheres também, sem alterar a condição. Portanto, o número de casos favoráveis é dado por:

casos favoráveis = 2 x (4! x 4!) = 2 x (24 x 24) = 1152

O número total de casos possíveis é dado pelo número de maneiras de arranjar 8 pessoas em 8 lugares, ou seja, o fatorial de 8:

casos totais = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320

A probabilidade é dada pela razão entre os casos favoráveis e os casos totais:

probabilidade = casos favoráveis / casos totais = (2 x 4! x 4!) / 8! = 1 / 35