(Mackenzie) Num grupo de 12 professores, somente 5 são de matemática. Escolhidos ao acaso 3 professores do grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de matemática é:

A resposta correta é a alternativa C) 7/11.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de escolher 3 professores do grupo de 12, de modo que no máximo um deles seja de matemática. Isso significa que podemos ter duas situações possíveis: ou escolhemos 1 professor de matemática e 2 de outras disciplinas, ou escolhemos 3 professores de outras disciplinas.

Para calcular a probabilidade de cada situação, usamos a fórmula da combinação, que é uma forma de contar quantos subconjuntos diferentes podemos formar com um conjunto maior, sem levar em conta a ordem dos elementos. A fórmula da combinação é:

Onde n é o número de elementos do conjunto maior, e p é o número de elementos do subconjunto.

No nosso caso, temos que n=12, pois é o número total de professores do grupo, e p=3, pois é o número de professores que vamos escolher. Então, o número total de combinações possíveis é:

Agora, vamos calcular a probabilidade de escolher 1 professor de matemática e 2 de outras disciplinas. Para isso, temos que multiplicar a combinação de 1 professor de matemática entre os 5 disponíveis pela combinação de 2 professores de outras disciplinas entre os 7 disponíveis. Ou seja:

Portanto, a probabilidade de escolher 1 professor de matemática e 2 de outras disciplinas é:

P₁ = 105/220 = 21/44

Em seguida, vamos calcular a probabilidade de escolher 3 professores de outras disciplinas. Para isso, temos que fazer a combinação de 3 professores entre os 7 disponíveis. Ou seja:

Portanto, a probabilidade de escolher 3 professores de outras disciplinas é:

P₂ = 35/220 = 7/44

Finalmente, para calcular a probabilidade de no máximo um professor ser de matemática, temos que somar as probabilidadesdas duas situações possíveis. Ou seja:

P = P₁ + P₂ = 21/44 + 7/44 = 28/44 = 7/11

Assim, a resposta correta é a alternativa C) 7/11.