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Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:

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Resposta:

A alternativa correta é a letra D) 9/14

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de combinação, que é uma das técnicas da análise combinatória. A combinação é um tipo de agrupamento em que a ordem dos elementos não importa, apenas a sua presença ou ausência. A fórmula de combinação é dada por:

Fórmula da combinação

Onde n é o número total de elementos e p é o número de elementos escolhidos.

No caso do problema, temos que n=8, pois são 8 atletas classificados, e p=3, pois são 3 medalhas. Portanto, o número total de combinações possíveis é:

Dados na fórmula da combinação para encontrar o total de combinações possíveis

Agora, vamos calcular o número de combinações favoráveis, ou seja, aquelas em que pelo menos um brasileiro está entre os três primeiros colocados. Para isso, vamos usar o complemento, que é o inverso do evento desejado. O complemento de pelo menos um brasileiro é nenhum brasileiro, ou seja, os três primeiros colocados são todos estrangeiros. Nesse caso, temos que n=6, pois são 6 atletas estrangeiros, e p=3, pois são 3 medalhas. Então, o número de combinações do complemento é:

Número de combinações do complemento

Logo, o número de combinações favoráveis é o total menos o complemento, ou seja:
56 − 20 = 36

Finalmente, a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número de combinações totais, ou seja:

P = 36/56 = 9/14

Portanto, a alternativa correta é a letra D) 9/14.

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