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Questões Sobre Espelhos Esféricos - Física - 3º ano do ensino médio

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1) Como foi que um arranha-céus “derreteu” um carro?

É uma questão de reflexo. Se um prédio é curvilíneo e tem várias janelas planas, que funcionam como espelhos, os reflexos se convergem em um ponto” diz Chris Shepherd, do Instituto de Física de Londres.
O edifício de 37 andares, ainda em construção, é de fato um prédio curvilíneo e o carro, um Jaguar, estava estacionado em uma rua próxima ao prédio, exatamente no ponto atingido por luzes refletidas e não foi o único que sofreu estrago.
O fenômeno é consequência da posição do Sol em um determinado período do ano e permanece nessa posição por duas horas por dia. Assim, seus raios incidem de maneira oblíqua às janelas do edifício. 
(bbc.co.uk/portuguese/noticias/2013/09/130904_como_luzrefletida_ derrete_carro_an.shtml Acesso em: 13.09.2013. Adaptado. Foto: Original colorido)
Considerando o fato descrito e a figura da pessoa observando o reflexo do Sol no edifício, na mesma posição em que estava o carro quando do incidente, podemos afirmar corretamente que o prédio se assemelha a um espelho
  • A) plano e o carro posicionou-se em seu foco infinito.
  • B) convexo e o carro posicionou-se em seu foco principal.
  • C) convexo e o carro posicionou-se em um foco secundário.
  • D) côncavo e o carro posicionou-se em seu foco principal.
  • E) côncavo e o carro posicionou-se em um foco secundário. 
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A alternativa correta é letra E

O prédio se assemelha muito a um espelho côncavo, pois ele converge os raios de luz para um determinado ponto. Quanto a posição do carro, ele deve estar situado em um foco secundário, pois é onde os raios irão convergir, já que os raios incidentes são paralelos ao prédio. 
Deste modo, a alternativa correta é a alternativa "e", "côncavo e o carro posicionou-se em um foco secundário.".
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2) Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB.

A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, é de:
  • A) 21 over 4
  • B) 19 over 4
  • C) 17 over 4
  • D) 15 over 4
  • E) 13 over 4  
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A alternativa correta é letra A

Para determinarmos a distância entre as imagens do objeto no espelho 1 e 2, devemos primeiro, calcular a posição da imagem projetada p' de cada um. Utilizando a Equação de Gauss, vem :
 Espelho 1 :
distância focal f = 2,0 m
posição do objeto p = 1,0 m
 
                 1f=1p+1p'=12=1+1p'p1'=-2,0 m
Espelho 2:
distância focal f = 5,0 m
posição do objeto p = 1,0 m
                  1p'=1f-1p=15-11p2'=-1,25 m
Logo, a distância entre as imagens D, será de :
 
D=2p+p1'+p2'=2+2+1,25=5,25=214 m
Alternativa A.

3) Uma mocinha tinha um grande espelho esférico côncavo que obedecia às condições de Gauss. Com seu espelho, de raio de curvatura 3,0 m, estava acostumada a observar recentes cravos e  espinhas. Certo dia, sem que nada se interpusesse entre ela e seu espelho, observando-o diretamente, a uma distância de 2,0 m da superfície refletora e sobre o eixo principal:

  • A) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho menor e em posição invertida.
  • B) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho maior e em posição invertida.
  • C) pôde observar a imagem de seu rosto em  tamanho reduzido e disposta em posição direita. 
  • D) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição direita.
  • E) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição invertida.
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A alternativa correta é letra B

Em um espelho esférico de Gauss, a distância focal é metade do raio de curvatura, sendo, nesse exemplo, igual a 1,5 m. Se a mocinha estava posicionada a 2,0 m da superfície refletora de um espelho côncavo, ela estava posicionada entre o centro de curvatura e o foco do espelho, o que fornece uma imagem real, invertida e maior que o objeto, e que se forma atrás dele. Sendo assim, a mocinha não pôde observar a imagem de seu rosto, que é maior e invertida.
Portanto, a resposta correta é a alternativa B.
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4) Um espelho esférico côncavo, que obedece às condições de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2 cm de seu vértice, uma imagem virtual situada a 4 cm dele. Se utilizarmos esse espelho como refletor do farol de um carro, no qual os raios luminosos refletidos são paralelos, a distância entre o filamento da lâmpada e o vértice do espelho deve ser igual a:

  • A)   2 cm.
  • B)   4 cm.
  • C)   6 cm.
  • D)   8 cm.
  • E) 10 cm.
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A alternativa correta é letra B

Como o espelho obedece as condições de Gauss, podemos usar sua equação :
 
1f=1p+1p' 
Onde p é a distância do objeto ao espelho. A imagem é virtual, logo: p'<0 => p'=-4 cm. O filamento encontra-se no foco, portanto, basta calcularmos f para saber a distância entre o filamento da lâmpada e o vértice do espelho.
1f=-14+12=>f= 4 cm .
Alternativa correta: B.

5) Um microscópio composto é constituído, em sua forma mais simples, por duas lentes convergentes colocadas em sequência, conforme esquematizado na figura abaixo. A lente mais próxima ao objeto é chamada objetiva e a lente mais próxima ao olho humano é chamada ocular. A imagem formada pela objetiva é real, maior e invertida, e serve como objeto para a ocular, que forma uma imagem virtual, direita e maior com relação à imagem formada pela objetiva. Suponha que a distância focal da lente objetiva seja 1 cm, a distância focal da lente ocular seja 4 cm e a distância entre as lentes seja de 6 cm. 

Com base nas informações acima e nos conceitos de Óptica, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:
( ) Para que a imagem formada pela objetiva tenha as características especificadas no enunciado, o objeto deve estar a uma distância maior que 2 cm dessa lente.
( ) Supondo que o objeto esteja a uma distância de 1,5 cm da objetiva, a imagem formada por esta lente estará a 3 cm dela.
( ) A imagem final formada por este microscópio é virtual, invertida e maior em relação ao objeto.
( ) A imagem formada pela objetiva deve estar a uma distância maior que 4 cm da ocular.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
  • A) V – F – F – V.
  • B) F – V – V – F.
  • C) V – V – F – F.
  • D) F – F – V – V.
  • E) F – V – V – V.
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A alternativa correta é letra B

Vamos analisar cada alternativa, e assim determinar se é verdadeira ou não.

A primeira alternativa é FALSA.
Quando o objeto se encontra a 2 cm dessa lente, temos que ela está no ponto 2F1, donde a imagem formada pela lente é real, invertida e igual ao objeto. Ou seja, não há mudança no seu tamanho, algo que contraria o esperado. Esse ponto também é conhecido de antiprincipal.

A segunda alternativa é VERDADEIRA.
Para verificar esta afirmação, vamos utilizar a seguinte equação:

1/f = 1/p + 1/i
Donde f é a distância focal, p é a distância do objeto e i é a distância da imagem.

1/(1 cm) = 1/(1,5 cm) + 1/i => 1/(1 cm) - 1/(1,5 cm) = 1/i => 1/i = 0,5/(1,5 cm) => i = (1,5 cm)/0,5=3 cm

A terceira afirmação é VERDADEIRA.
O enunciado nos diz que a imagem final formada deve ser virtual, direita e maior com relação ao objeto.


A última afirmação é FALSA.
Como sabemos das discussões anteriores, temos que a o objeto deve estar entre (1 cm, 2 cm), mas nesses pontos, a imagem será formada em um local maior que 2 cm de distância da lente objetiva. Note que o espaço entre as lentes é de 6 cm, logo, temos que o objeto da lente ocular vai estar em uma distância inferior a 4 cm.

Com isso, ficamos com a seguinte sequência:
F - V - V - F

Alternativa B)
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6) Um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo óptico de uma lente delgada positiva de distância focal f = 10 cm. Num intervalo de 1 s, o objeto se aproxima da lente, indo da posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro óptico da lente. v0 e vi são as velocidades médias do objeto e da imagem, respectivamente, medidas em relação ao centro óptico da lente. Desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz, é correto concluir que o módulo da razão v0/vi é:

  • A) 2/3.
  • B) 3/2.
  • C) 1.
  • D) 3. 
  • E) 2.
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A alternativa correta é letra E

Temos que a distância percorrida pelo objeto no intervalo de tempo dado é:

d = |pf - pi
Donde pf é a posição final, pi é a posição inicial e d é a distância.

d = |20 cm - 30 cm| = |-10 cm| = 10 cm

Logo, a velocidade do objeto é:

v = d/t 
Donde v é a velocidade, d é a distância percorrida e t é o intervalo de tempo.

v = d/t = (10 cm)/(1 s) = 10 cm/s = vo

Já com relação a imagem, temos que usar a seguinte relação para descobrir a sua posição inicial e final:

1/f = 1/p + 1/i
Donde f é a distância focal, d é a distância até o objeto e i é a distância até a imagem.

Para a distância inicial, temos:
1/(10 cm) = 1/(30 cm) + 1/i => 1/(10 cm) - 1/(30 cm) + 1/i => (3 - 1)/(30 cm) = 1/i =>
i = (30 cm)/2 = 15 cm

Para a distância final, temos:

1/(10 cm) = 1/(20 cm) + 1/i => 1/(10 cm) - 1/(20 cm) + 1/i => (2 - 1)/(20 cm) = 1/i =>
i = (20 cm)/1 = 20 cm


Logo, temos que a distância percorrida pela imagem é d':

d' = |15 cm - 20 cm| = |-5 cm| = 5 cm

E com isso, sua velocidade v', é:

v' = d'/t = (5 cm)/(1 s) = 5 cm/s = vi

Por fim, temos:

vo/vi = (10 cm/s)/(5 cm/s) = 2 

Alternativa E)

7) Por  razões  de  segurança,  muitos  estabelecimentos  utilizam  espelhos  antifurto. Trata-se de espelhos convexos que permitem um amplo ângulo de visão para quem observa as imagens formadas no mesmo. Imagine que uma pessoa de 1,80 m de altura esteja situada a 4,0 m de distância de um espelho antifurto. Sabendo que a distância focal desse espelho é de – 0,2 m, é CORRETO afirmar que a posição da imagem formada e a sua ampliação são, respectivamente,

  • A) 0,047 m e 0,19
  • B) - 0,19 m e 0,047
  • C) 0,8 m e 0,47
  • D) 0,47 m e 0,8 
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A alternativa correta é letra B

Sobre espelhos podemos utilizar
  • 1/f = 1/p + 1/p'
Sendo
f a distancia focal do espelho
p a distancia do objeto ao espelho
p' a distancia da imagem ao espelho
 
No nosso caso
1/-0,2 = 1/4 + 1/p
1/p = -1/0,2 - 1/4
1/p = -4 -0,2 / 0,8
1/p = -5,25
p ~ - 0,19
 
Já a ampliação é dada por
y'/y = -p'/p
y'/y = - (-0,19/4)
y'/y ~ 0,047
 
*Detalhe para a pegadinha. Foi solicitado a ampliação e não o tamanho da imagem.
 
Resposta correta é a Letra B
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8) O astrônomo alemão Johannes Kepler estudou as leis que governam a passagem da luz em lentes ou em um sistema de lentes. Verificou que sistemas de lentes podem ser utilizados para a construção de dois tipos de lunetas: astronômica e terrestre. Estas lunetas têm em sua objetiva uma lente convergente. Para a luneta astronômica, a ocular é uma lente convergente e para a luneta terrestre, utilizada por Galileu Galilei, a ocular é uma lente divergente. Utilizando a luneta de Galileu, o observador obtém a imagem final formada como sendo:

  • A) real, direita e maior que o objeto.
  • B) real, invertida e menor que o objeto.
  • C) virtual, direita em relação a ocular e maior que o objeto original.
  • D) virtual, direita e menor que o objeto.
  • E) virtual, invertida e maior que o objeto.
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A alternativa correta é letra C

[resolvedor] Alterei a alternativa C, de modo que fique correta.
 
A lente utilizada por Galileu Galilei na sua parte objetiva era convergente, enquanto na parte ocular, divergente. A imagem formada pela lente convergente é real, invertida e menor do que a do objeto (características de uma lente convergente). Essa imagem é virtual em relação à  parte ocular da luneta, que por ser divergente, irá produzir uma imagem virtual, invertida (da objetiva) e direita em relação ao objeto original. A imagem vista por Galileu, pode ser maior do que a do objeto da ocular, mas menor que o objeto original.

9) Considere as situações seguintes.

I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico.
II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito.
III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira.
 
A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que
  • A) as três são virtuais.
  • B) I e II são virtuais; III é real.
  • C) I é virtual; II e III são reais.
  • D) I é real; II e III são virtuais.
  • E) as três são reais.
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A alternativa correta é letra B

Uma imagem de um objeto real produzida por um espelho esférico é sempre virtual, quando a imagem for direta, respondendo assim os itens I e II. Já para o caso da proposta III, a imagem produzida na carteira é de natureza real (caso contrário não teria como reproduzi-la na carteira, como diz o problema).
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10) No centro de uma placa de madeira, há um orifício no qual está encaixada uma lente delgada convergente de distância focal igual a 30 cm. Esta placa é colocada na vertical e um objeto luminoso é colocado frontalmente à lente, à distância de 40 cm. No lado oposto, um espelho plano, também vertical e paralelo à placa de madeira, é disposto de modo a refletir a imagem nítida do objeto sobre a placa de madeira. A figura ilustra a montagem.

Nessa situação, o espelho plano se encontra em relação à placa de madeira a uma distância de
  • A) 70 cm.
  • B) 10 cm.
  • C) 60 cm.
  • D) 30 cm.
  • E) 40 cm.
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A alternativa correta é letra C

Primeiramente vamos descobrir a distância entre a lente e a imagem real invertida, para isto utilizamos a seguinte equação:

1/f = 1/p + 1/i
Donde f é a distância focal (30 cm), p é a distância entre o objeto e a lente e i é a distância desejada.

1/(30 cm) = 1/(40 cm) + 1/i => 1/i = 1/(30 cm) - 1/(40 cm) => 1/i = 1/(120 cm) => i = 120 cm

Mas, lembre-se que em um espelho plano a imagem parece estar atrás do espelho, com isso, devemos colocar o espelho em uma distância tal que a dobro dessa distância seja igual a 120 cm, logo, a distância desejada é 60 cm.

Alternativa C)
1 2 3 5