Questões Sobre Espelhos Esféricos - Física - 3º ano do ensino médio

O prédio se assemelha muito a um espelho côncavo, pois ele converge os raios de luz para um determinado ponto. Quanto a posição do carro, ele deve estar situado em um foco secundário, pois é onde os raios irão convergir, já que os raios incidentes são paralelos ao prédio. 
Deste modo, a alternativa correta é a alternativa "e", "côncavo e o carro posicionou-se em um foco secundário.".

Para determinarmos a distância entre as imagens do objeto no espelho 1 e 2, devemos primeiro, calcular a posição da imagem projetada p' de cada um. Utilizando a Equação de Gauss, vem :

 Espelho 1 :

distância focal f = 2,0 m

posição do objeto p = 1,0 m

 

                 $\begin{array}{l}\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p\text{'}}=\frac{1}{2}=1+\frac{1}{p\text{'}}\\ \\ p_1\text{'}=-2,0 m\end{array}$

Espelho 2:

distância focal f = 5,0 m

posição do objeto p = 1,0 m

                  $\begin{array}{l}\frac{1}{p\text{'}}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p}=\frac{1}{5}-\frac{1}{1}\\ \\ p_2\text{'}=-1,25 m\end{array}$

Logo, a distância entre as imagens D, será de :

 

Alternativa A.

Em um espelho esférico de Gauss, a distância focal é metade do raio de curvatura, sendo, nesse exemplo, igual a 1,5 m. Se a mocinha estava posicionada a 2,0 m da superfície refletora de um espelho côncavo, ela estava posicionada entre o centro de curvatura e o foco do espelho, o que fornece uma imagem real, invertida e maior que o objeto, e que se forma atrás dele. Sendo assim, a mocinha não pôde observar a imagem de seu rosto, que é maior e invertida.

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Como o espelho obedece as condições de Gauss, podemos usar sua equação :

 

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p\text{'}}$ 

Onde p é a distância do objeto ao espelho. A imagem é virtual, logo: p'<0 => p'=-4 cm. O filamento encontra-se no foco, portanto, basta calcularmos f para saber a distância entre o filamento da lâmpada e o vértice do espelho.

Alternativa correta: B.

Vamos analisar cada alternativa, e assim determinar se é verdadeira ou não.

A primeira alternativa é FALSA.
Quando o objeto se encontra a 2 cm dessa lente, temos que ela está no ponto 2F₁, donde a imagem formada pela lente é real, invertida e igual ao objeto. Ou seja, não há mudança no seu tamanho, algo que contraria o esperado. Esse ponto também é conhecido de antiprincipal.

A segunda alternativa é VERDADEIRA.
Para verificar esta afirmação, vamos utilizar a seguinte equação:

1/f = 1/p + 1/i
Donde f é a distância focal, p é a distância do objeto e i é a distância da imagem.

1/(1 cm) = 1/(1,5 cm) + 1/i => 1/(1 cm) - 1/(1,5 cm) = 1/i => 1/i = 0,5/(1,5 cm) => i = (1,5 cm)/0,5=3 cm

A terceira afirmação é VERDADEIRA.
O enunciado nos diz que a imagem final formada deve ser virtual, direita e maior com relação ao objeto.

A última afirmação é FALSA.
Como sabemos das discussões anteriores, temos que a o objeto deve estar entre (1 cm, 2 cm), mas nesses pontos, a imagem será formada em um local maior que 2 cm de distância da lente objetiva. Note que o espaço entre as lentes é de 6 cm, logo, temos que o objeto da lente ocular vai estar em uma distância inferior a 4 cm.

Com isso, ficamos com a seguinte sequência:
F - V - V - F

Alternativa B)

Temos que a distância percorrida pelo objeto no intervalo de tempo dado é:

d = |p_f - p_i| 
Donde p_f é a posição final, p_i é a posição inicial e d é a distância.

d = |20 cm - 30 cm| = |-10 cm| = 10 cm

Logo, a velocidade do objeto é:

v = d/t 
Donde v é a velocidade, d é a distância percorrida e t é o intervalo de tempo.

v = d/t = (10 cm)/(1 s) = 10 cm/s = v_o

Já com relação a imagem, temos que usar a seguinte relação para descobrir a sua posição inicial e final:

1/f = 1/p + 1/i
Donde f é a distância focal, d é a distância até o objeto e i é a distância até a imagem.

Para a distância inicial, temos:
1/(10 cm) = 1/(30 cm) + 1/i => 1/(10 cm) - 1/(30 cm) + 1/i => (3 - 1)/(30 cm) = 1/i =>
i = (30 cm)/2 = 15 cm

Para a distância final, temos:
1/(10 cm) = 1/(20 cm) + 1/i => 1/(10 cm) - 1/(20 cm) + 1/i => (2 - 1)/(20 cm) = 1/i =>
i = (20 cm)/1 = 20 cm

Logo, temos que a distância percorrida pela imagem é d':

d' = |15 cm - 20 cm| = |-5 cm| = 5 cm

E com isso, sua velocidade v', é:

v' = d'/t = (5 cm)/(1 s) = 5 cm/s = v_i

Por fim, temos:

v_o/v_i = (10 cm/s)/(5 cm/s) = 2 

Alternativa E)

Sobre espelhos podemos utilizar

Sendo

f a distancia focal do espelho

p a distancia do objeto ao espelho

p' a distancia da imagem ao espelho

 

No nosso caso

1/-0,2 = 1/4 + 1/p

1/p = -1/0,2 - 1/4

1/p = -4 -0,2 / 0,8

1/p = -5,25

p ~ - 0,19

 

Já a ampliação é dada por

y'/y = -p'/p

y'/y = - (-0,19/4)

y'/y ~ 0,047

 

*Detalhe para a pegadinha. Foi solicitado a ampliação e não o tamanho da imagem.

 

Resposta correta é a Letra B

Uma imagem de um objeto real produzida por um espelho esférico é sempre virtual, quando a imagem for direta, respondendo assim os itens I e II. Já para o caso da proposta III, a imagem produzida na carteira é de natureza real (caso contrário não teria como reproduzi-la na carteira, como diz o problema).

Primeiramente vamos descobrir a distância entre a lente e a imagem real invertida, para isto utilizamos a seguinte equação:

1/f = 1/p + 1/i
Donde f é a distância focal (30 cm), p é a distância entre o objeto e a lente e i é a distância desejada.

1/(30 cm) = 1/(40 cm) + 1/i => 1/i = 1/(30 cm) - 1/(40 cm) => 1/i = 1/(120 cm) => i = 120 cm

Mas, lembre-se que em um espelho plano a imagem parece estar atrás do espelho, com isso, devemos colocar o espelho em uma distância tal que a dobro dessa distância seja igual a 120 cm, logo, a distância desejada é 60 cm.

Alternativa C)