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Quais são os divisores de 18?

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Resposta:

Os divisores do 18 são: D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Para obter os divisores de um número, podemos usar a decomposição em fatores primos, que é um método que consiste em escrever o número como um produto de números primos. Por exemplo, para decompor o número 18 em fatores primos, podemos fazer o seguinte:

  • Primeiro, você precisa decompor o 18 em fatores primos, ou seja, em números que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos. Para isso, você pode usar a técnica da divisão sucessiva, que consiste em dividir o 18 pelo menor número primo possível, até chegar ao 1. Veja o exemplo:18 | 2
    9 | 3
    3 | 3
    1 |
  • Nesse caso, o menor número primo que divide o 18 é o 2, então você divide o 18 por 2 e obtém o 9. Depois, você repete o processo com o 9, que é divisível pelo 3, que também é primo. Você divide o 9 por 3 e obtém o 3. Como o 3 é primo, você divide ele por ele mesmo e obtém o 1. Quando você chega ao 1, você para de dividir. Agora, você pode escrever o 18 como um produto dos fatores primos que você usou na divisão, que são o 2 e o 3. Assim, você tem que 18 = 2 x 3 x 3.
  • Segundo, você precisa encontrar todos os possíveis produtos entre os fatores primos e seus expoentes, que são os números que indicam quantas vezes o fator é multiplicado por ele mesmo. Por exemplo, no caso do 18, o 2 tem expoente 1, pois ele aparece uma vez na decomposição. Já o 3 tem expoente 2, pois ele aparece duas vezes na decomposição. Você pode escrever o 18 como 18 = 21 x 32, usando os expoentes.
  • Terceiro, você precisa multiplicar entre si todos os fatores primos e seus expoentes, usando a regra de que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Por exemplo, para encontrar o divisor 1, você pode usar o 2 elevado a zero e o 3 elevado a zero, pois 1 = 20 x 30. Para encontrar o divisor 2, você pode usar o 2 elevado a um e o 3 elevado a zero, pois 2 = 21 x 30. Para encontrar o divisor 3, você pode usar o 2 elevado a zero e o 3 elevado a um, pois 3 = 20 x 31. E assim por diante, até encontrar todos os divisores possíveis. Veja a tabela abaixo com todos os divisores do 18 e suas respectivas multiplicações:
    DivisorMultiplicação
    120 x 30
    221 x 30
    320 x 31
    621 x 31
    920 x 32
    1821 x 32
  • Quarto, você pode conferir se encontrou todos os divisores do 18, contando quantos são e comparando com a fórmula que diz que o número de divisores de um número é igual ao produto dos expoentes dos fatores primos mais um. Por exemplo, no caso do 18, o número de divisores é igual a (1 + 1) x (2 + 1) = 2 x 3 = 6. Como você encontrou 6 divisores na tabela, você pode ter certeza de que não faltou nenhum.

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