Quais são os divisores de 20?

Os divisores do 20 são: D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Para obter os divisores de um número, podemos usar a decomposição em fatores primos, que é um método que consiste em escrever o número como um produto de números primos. Por exemplo, para decompor o número 20 em fatores primos, podemos fazer o seguinte:

• Primeiro, você precisa decompor o 20 em fatores primos, ou seja, em números que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos. Para isso, você pode usar a técnica da divisão sucessiva, que consiste em dividir o 20 pelo menor número primo possível, até chegar ao 1. Veja o exemplo:20 | 2 10 | 2 5 | 5 1 |
• Nesse caso, o menor número primo que divide o 20 é o 2, então você divide o 20 por 2 e obtém o 10. Depois, você repete o processo com o 10, que é divisível pelo 2, que também é primo. Você divide o 10 por 2 e obtém o 5. Como o 5 é primo, você divide ele por ele mesmo e obtém o 1. Quando você chega ao 1, você para de dividir. Agora, você pode escrever o 20 como um produto dos fatores primos que você usou na divisão, que são o 2 e o 5. Assim, você tem que 20 = 2 x 2 x 5.
• Segundo, você precisa encontrar todos os possíveis produtos entre os fatores primos e seus expoentes, que são os números que indicam quantas vezes o fator é multiplicado por ele mesmo. Por exemplo, no caso do 20, o 2 tem expoente 2, pois ele aparece duas vezes na decomposição. Já o 5 tem expoente 1, pois ele aparece uma vez na decomposição. Você pode escrever o 20 como 20 = 2² x 5¹, usando os expoentes.
• Terceiro, você precisa multiplicar entre si todos os fatores primos e seus expoentes, usando a regra de que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Por exemplo, para encontrar o divisor 1, você pode usar o 2 elevado a zero e o 5 elevado a zero, pois 1 = 2⁰ x 5⁰. Para encontrar o divisor 2, você pode usar o 2 elevado a um e o 5 elevado a zero, pois 2 = 2¹ x 5⁰. Para encontrar o divisor 4, você pode usar o 2 elevado a dois e o 5 elevado a zero, pois 4 = 2² x 5⁰. E assim por diante, até encontrar todos os divisores possíveis. Veja a tabela abaixo com todos os divisores do 20 e suas respectivas multiplicações:
  

  Divisor	Multiplicação
  1	20 x 50
  2	21 x 50
  4	22 x 50
  5	20 x 51
  10	21 x 51
  20	22 x 51

• Quarto, você pode conferir se encontrou todos os divisores do 20, contando quantos são e comparando com a fórmula que diz que o número de divisores de um número é igual ao produto dos expoentes dos fatores primos mais um. Por exemplo, no caso do 20, o número de divisores é igual a (2 + 1) x (1 + 1) = 3 x 2 = 6. Como você encontrou 6 divisores na tabela, você pode ter certeza de que não faltou nenhum.