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Questões Sobre Expressões Algébricas e Polinômios - Matemática - 8º ano

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1) Quais dos seguintes monômios são semelhantes?

  • A) 2x³y² e -3x³y²
  • B) 4xy e 4x²y²
  • C) 5x²y² e 5yx²
  • D) 3x²y e 3y²x​
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A alternativa correta é letra A) 2x³y² e -3x³y²

Monômios semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal, ou seja, as mesmas variáveis com os mesmos expoentes. A constante que multiplica (o coeficiente) não precisa ser igual.

Vamos ver cada par de monômios:

A) 2x³y² e -3x³y²
Ambos têm a mesma parte literal x³y², apenas os coeficientes são diferentes (2 e -3).
Portanto, são monômios semelhantes.

B) 4xy e 4x²y²
O primeiro tem a parte literal xy, e o segundo tem x²y².
Eles têm variáveis em comum, mas os expoentes são diferentes.
Portanto, não são monômios semelhantes.

C) 5x²y² e 5yx²
O primeiro tem a parte literal x²y², e o segundo tem yx².
Eles têm as mesmas variáveis, mas os expoentes de y são diferentes.
Portanto, não são monômios semelhantes.

D) 3x²y e 3y²x
O primeiro tem a parte literal x²y, e o segundo tem y²x.
Eles têm as mesmas variáveis, mas os expoentes de y são diferentes.
Portanto, não são monômios semelhantes.

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2) Considere x um número real qualquer, y um número real diferente de zero e n um número natural. Represente, por meio de expressões algébricas:

A) a soma do cubo de n com 6.
B) o quociente de n por y.
C) o dobro do sucessor de n.
D) o sucessor do dobro de n.
E) o dobro do produto de x e y.
F) a metade da diferença entre x e o triplo de y.
G) a raiz quadrada do quíntuplo de n.

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A) a soma do cubo de n com 6: n³ + 6

B) o quociente de n por y: n / y

C) o dobro do sucessor de n: 2(n + 1)

D) o sucessor do dobro de n: 2n + 1

E) o dobro do produto de x e y: 2xy

F) a metade da diferença entre x e o triplo de y: (x – 3y) / 2

G) a raiz quadrada do quíntuplo de n : √(5n)

Explicação:

(A) O cubo de n é n multiplicado por si mesmo três vezes. Portanto, a soma do cubo de n com 6 é n³ + 6.
(B) O quociente de n por y é n dividido por y.
(C) O sucessor de n é n mais 1. Portanto, o dobro do sucessor de n é 2(n + 1).
(D) O sucessor do dobro de n é 2n mais 1.
(E) O produto de x e y é x multiplicado por y. Portanto, o dobro do produto de x e y é 2xy.
(F) A diferença entre x e o triplo de y é x – 3y. A metade dessa diferença é (x – 3y) / 2.
(G) A raiz quadrada do quíntuplo de n é a raiz quadrada de 5n.

3) Qual expressão algébrica corresponde ao quadrado da soma dos quadrados de x e y?

  • A) (X2 + Y2)2
  • B) [(X + Y)2]2
  • C) (X2)2 + (Y2)2
  • D) (X + Y)2
  • E) X2 + Y2
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A resposta correta é (A) (X2 + Y2)2.

O quadrado da soma dos quadrados de x e y é a soma dos quadrados de x e y, elevada ao quadrado. Em outras palavras, é a soma de (x²) e (y²) elevada ao quadrado (X2 + Y2)2

Explicação:

(A) (X2 + Y2)2 é a soma dos quadrados de x e y, elevada ao quadrado. Portanto, é a resposta correta.
(B) [(X + Y)2]2 é o quadrado da soma de x e y, elevada ao quadrado. Isso é diferente do que está sendo pedido, pois o pedido é o quadrado da soma dos quadrados de x e y.
(C) (X2)2 + (Y2)2 é a soma do quadrado de x elevado a 2 com o quadrado de y elevado a 2 . Portanto, não é a resposta correta.
(D) (X + Y)2 é a soma de x e y, elevada ao quadrado.
(E) X2 + Y2 é a soma dos quadrados de x e y, mas não elevada ao quadrado. Portanto, não é a resposta correta.

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4) Considere x um número real qualquer, y um número real diferente de zero e n um número inteiro. Represente, por meio de expressões algébricas:

  • A) o triplo de x.
  • B) 5 a mais do que y.
  • C) o antecessor de n.
  • D) a soma do quadrado de x com o dobro de y.
  • E) o inverso de y.
  • F) o oposto do quádruplo de x.
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A) o triplo de x = 3x

B) 5 a mais do que y = y + 5

C) o antecessor de n = n – 1

D) a soma do quadrado de x com o dobro de y = x² + 2y

E) o inverso de y = 1/y

F) o oposto do quádruplo de x = -4x

Explicação:

(A) O triplo de x é simplesmente x multiplicado por 3.
(B) 5 a mais do que y é y acrescido de 5.
(C) O antecessor de n é n menos 1.
(D) A soma do quadrado de x com o dobro de y é x² somado a 2y.
(E) O inverso de y é 1 dividido por y.
(F) O oposto do quádruplo de x é 4x multiplicado por -1.

5) Em relação à variável x, qual é o grau do polinômio a seguir?

2bx² – 7ax5 – 3cx + abx³

  • A) 2º grau
  • B) 3º grau
  • C) 5º grau
  • D) 1º grau
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O grau de um polinômio é o maior expoente da variável. No polinômio em questão, o maior expoente de x é 5. Portanto, a resposta correta é (C) 5º grau.

Outra forma de responder a essa questão é observar que o polinômio pode ser reescrito como:

2bx² – 7ax5 – 3cx + abx³ = ax⁵ + 2bx² – abx³ – 3cx

Nesse caso, o grau do polinômio é dado pelo maior expoente de x, que é 5.

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6) Qual é a forma reduzida do polinômio: 8ab – (a + 7b – 5) + (-5ab + 2 – b)

  • A) 3ab – a – 8b + 7
  • B) 3ab – a + 6b – 3
  • C) 13ab – a – 8b – 3
  • D) 13ab – a + 7b + 7
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Resposta: A) 3ab – a – 8b + 7

Para simplificar o polinômio, devemos distribuir os sinais negativos e agrupar os termos semelhantes.

8ab – (a + 7b – 5) + (-5ab + 2 – b) =
8ab – a – 7b + 5 – 5ab + 2 – b =
(8ab – 5ab) + (-a – 7b – b) + (5 + 2) =
3ab – 8b – 2a + 7 = 3ab – a – 8b + 7

7) Perímetro é a soma das medidas de todos os lados de uma figura plana. Usando expressão algébrica determine o perímetro da figura abaixo:

Figura retângular com monômios representando o comprimentos de seus lados. A partir dessas informações deve-se calcular o perímetro da figura
  • A) x + 3y
  • B) 3xy
  • C) 2x + 6y
  • D) 2x + 3y
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Alternativa correta letra C) 2x + 3y

A figura abaixo é um retângulo. O perímetro de um retângulo é dado pela fórmula:

Perímetro = 2 * (comprimento + largura)

Onde:

l = largura
c = comprimento

A largura da figura é de 3y e o comprimento é de x. Portanto, o perímetro é dado por:

Perímetro = 2 * (x + 3y)

Perímetro = 2x + 6y

Portanto, a expressão algébrica que determina o perímetro da figura é 2x + 6y.

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